擴展頻譜通信的理論基礎

發(fā)布時間:2024-04-03
擴展頻譜通信的定義為:擴頻通信技術是一種信息傳輸方式,用來傳輸信息的信號帶寬遠遠大于信息本身的帶寬;頻帶的擴展由獨立于信息的擴頻碼來實現,并與所傳輸的信息數據無關;在接收端則用相同的擴頻碼進行相關解調,實現解擴和恢復所傳的信息數據。該項技術稱為擴頻調制,而傳輸擴頻信號的系統(tǒng)為擴頻系統(tǒng)。
只有調制帶寬比值大于100甚至1000的通信方式才稱為擴頻通信。擴頻通信占用如此寬的頻帶傳輸信號是為了使信號具有強抗干擾能力。
擴展頻譜通信的理論基礎是與香農(shannon)定理,1948年,香農首次將統(tǒng)計理論有效地引入到通信領域,開創(chuàng)了信息論與統(tǒng)計通信理論,為通信技術的發(fā)展奠定了堅實的理論基礎,他證明了信號發(fā)射功率、帶寬和加性噪聲將限制信息的傳輸速率。
香農定理:在高斯白噪聲干擾條件下,設信號帶寬為b(hz),信道輸出信號平均功率為s(w),輸出加性高斯噪聲功率為n(w),則該通信系統(tǒng)的信道容量(bit/s)為
上式表明:當信號與信道加性高斯噪聲的平均功率給定時,在具有一定頻帶寬度b的信道上,理論上單位時間內可能傳輸的信息量的極限數值。只要信源的信息傳輸速率ri小于等于信道容量,即ri c,則總可以找到一種編碼方式實現信號的無差錯傳輸;若傳輸速率大于信道容量,則不可能實現信號的無差錯傳輸。
若信道中噪聲的單邊功率譜密度為n0,則在信號帶寬b內的噪聲功率n=n0b,則香農定理的另一表達形式為
由香農定理可以得到如下結論:
1) 增大信號功率s可以增加信道容量,從而增加了信息傳輸的極限速率ri。若信號功率趨于無窮大,則信道容量也趨于無窮大,即
2) 減小噪聲功率n(或減小噪聲功率譜密度n0)可以增加信道容量,若噪聲功率趨于0(或噪聲功率譜密度n0趨于0),則信道容量趨于無窮大,即
增加信號帶寬b可以增加信道容量,但不能無限制地增大b。當信號帶寬b趨于無窮大時,信道容量的極限值為
令x = s/(n0b),代入上式得
上式表明,保持s/n0一定,即使增加信號帶寬,信道容量c也是有限的。原因是當信號帶寬時,噪聲功率n也趨于無窮大。
香農定理給出了通信系統(tǒng)所能達到的極限信息傳輸速率,達到極限速率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。在一定的信道容量條件下,信號帶寬b、信號噪聲功率比s/n是可以互換的,即可通過增加信號帶寬b來減小發(fā)送信號功率,也可以通過增加發(fā)送功率來減小信號的帶寬。那么,信號與信號帶寬相對變化的速率如何呢?
設信道容量c給定,由于信道噪聲的單邊功率譜密度n0往往也是給定的,互換前信號帶寬和信號噪聲功率比分別為b1和s1/n1,互換后的信號帶寬和信號噪聲功率比分別為b2和s/n2,則有
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