圖1所示是一rl串聯(lián)電路，也可分三種響應(yīng)對其進(jìn)行暫態(tài)分析。
在圖1中，如果在t=0時將開關(guān)s合到位置1上，電路即與一恒定電壓為u的電壓源接通，其中電流為i。
根據(jù)基爾霍夫電壓定律，列出 時的電路的微分方程
當(dāng)初始值 時，經(jīng)求解可得
(1)
這是rl電路的零狀態(tài)響應(yīng)。
圖1 rl電路
上式中
它也具有時間的量綱，是rl電路的時間常數(shù)。
如果在圖1中，當(dāng)電流 [即初始值 ]時，即將開關(guān)s從位置1合到位置2，脫離電源，電流開始衰減，穩(wěn)態(tài)值 ，則
(2)
這是rl電路的零輸入響應(yīng)。
式(1)和式(2)的i隨時間的變化曲線分別如圖2和圖3所示。
零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者疊加，即得rl電路的全響應(yīng)
(3)
式中：穩(wěn)態(tài)值 ；初始值 ；時間常數(shù) 。這與三要素法的一般式(1)也是相當(dāng)?shù)摹?br>圖2 零狀態(tài)響應(yīng)
圖3 零輸入相應(yīng)
由式(1)和式(2)可分別求出零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)時：
圖4 例1的圖
例1、在圖4中，rl是一線圈，和它并聯(lián)一二極管d。設(shè)二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大。試問二極管在此起何作用？
解：在正常工作開關(guān)s閉合時，電流只通過線圈。當(dāng)s斷開時，由于線圈中產(chǎn)生自感電動勢，它維持電流 經(jīng)二極管d在原方向流動而逐漸衰減為零。在此，二極管起續(xù)流作用。
如無二極管與線圈并聯(lián)，當(dāng)將s斷開時，線圈中產(chǎn)生很高的自感電動勢，它可能將開關(guān)兩觸頭之間的空氣擊穿而造成電弧以延緩電流的中斷，開關(guān)觸頭因而被燒壞。此外，很高的電動勢對線圈的絕緣和人身安全也都是不利的。并聯(lián)上二極管后，線圈兩端電壓接近于零，起保護(hù)作用。