設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s)。當(dāng)其輸入信號(hào)為單位脈沖函數(shù)δ(t)時(shí)，其輸出為單位脈沖響應(yīng)g(t)。當(dāng)輸入信號(hào)為一脈沖序列r(0),r(t),…，r(nt)時(shí),根據(jù)疊加定理，相應(yīng)的輸出為
(1)
(2)
式(2)說(shuō)明某時(shí)刻(kt)的總的輸出響應(yīng)是由許多脈沖響應(yīng)分量所組成。對(duì)于i>k時(shí)的r(it)，它引起的輸出響應(yīng)分量在kt時(shí)刻的值等于零。即當(dāng)i>k時(shí)，g(t-it)=g[(k-i)t]=0。這就是說(shuō)，kt時(shí)刻以后的輸入脈沖，如r［(k+1)t］,r［(k+2)t］,…，不會(huì)對(duì)kt時(shí)刻的輸出信號(hào)發(fā)生影響。所以式中的求和上限n可以擴(kuò)展成∞，而不影響kt時(shí)刻的輸出值。于是可得
(3)
其z變換為
(4)
式中m=k-i，且
(5)
因此，脈沖傳遞函數(shù)的含義是：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)g(z)就是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)的采樣值g*(t)的z變換。即用下式表示
(6)
因此當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)g(s)已知時(shí)，可按下列步驟求取脈沖傳遞函數(shù)g(z)。
(1)用逆拉氏變換求脈沖過(guò)渡函數(shù)g(t)=l-1［g(s)］。
(2)將g(t)按采樣周期離散化得g(kt)。
(3)根據(jù)式(6)求得脈沖傳遞函數(shù)g(z)。
值得一提的是：g(z)不能由g(s)簡(jiǎn)單地令s=z代換得到。g(s)是g(t)的拉氏變換，g(z)是g(kt)的z變換。g(s)只與連續(xù)環(huán)節(jié)本身有關(guān)，g(z)除與連續(xù)環(huán)節(jié)本身有關(guān)外，還要包括采樣開關(guān)的作用。g(z)應(yīng)理解為
g(z)=z［l-1g(s)］
習(xí)慣上，常把上式表示為
g(z)=z［g(s)］
并稱之為g(s)的z變換。