一.直流電機(jī)的磁場(chǎng)
由直流電機(jī)基本工作原理可知，直流電機(jī)無(wú)論作發(fā)電機(jī)運(yùn)行還是作電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，都必須具有一定強(qiáng)度的磁場(chǎng)，所以磁場(chǎng)是直流電機(jī)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的媒介。因此，在分析直流電機(jī)的運(yùn)行原理以前，必須先對(duì)直流電機(jī)中磁場(chǎng)的大小及分布規(guī)律等有所了解。
1.直流電機(jī)的空載磁場(chǎng)
直流電機(jī)不帶負(fù)載(即不輸出功率)時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)稱為空載運(yùn)行?？蛰d運(yùn)行時(shí)電樞電流為零或近似等于零，所以，空載磁場(chǎng)是指主磁極勵(lì)磁磁勢(shì)單獨(dú)產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)，亦稱主磁場(chǎng)。一臺(tái)四極直流電機(jī)空載磁場(chǎng)的分布示意圖如圖1所示，為方便起見，只畫一半。
圖1 直流電機(jī)空載磁場(chǎng)分布圖
（1）主磁通和漏磁通
圖1表明，當(dāng)勵(lì)磁繞組通以勵(lì)磁電流時(shí)，產(chǎn)生的磁通大部分由n極出來(lái)，經(jīng)氣隙進(jìn)入電樞齒，通過(guò)電樞鐵心的磁軛(電樞磁軛)，到s極下的電樞齒，又通過(guò)氣隙回到定子的s極，再經(jīng)機(jī)座(定子磁軛)形成閉合回路。這部分與勵(lì)磁繞組和電樞繞組都交鏈的磁通稱為主磁通，用(0表示。主磁通經(jīng)過(guò)的路徑稱為主磁路。顯然，主磁路由主磁極.氣隙.電樞齒.電樞磁軛和定子磁軛等五部分組成。另有一部分磁通不通過(guò)氣隙，直接經(jīng)過(guò)相鄰磁極或定子磁軛形成閉合回路，這部分僅與勵(lì)磁繞組交鏈的磁通稱為漏磁通，以(0表示。漏磁通路徑主要為空氣，磁阻很大，所以漏磁通的數(shù)量只有主磁通的20%左右。
圖2 直流電機(jī)鐵心空載磁化曲線
（2）直流電機(jī)的空載磁化特性
直流電機(jī)運(yùn)行時(shí)，要求氣隙磁場(chǎng)每個(gè)極下有一定數(shù)量的主磁通，叫每極磁通(，當(dāng)勵(lì)磁繞組的匝數(shù)wf一定時(shí)，每極磁通(的大小主要決定于勵(lì)磁電流if?？蛰d時(shí)每極磁通(0與空載勵(lì)磁電流if(或空載勵(lì)磁磁勢(shì)的關(guān)系或)稱為電機(jī)的
空載磁化特性。由于構(gòu)成主磁路的五部分當(dāng)中有四部分是鐵磁性材料，鐵磁材料磁化時(shí)的b-h曲線有飽和現(xiàn)象，磁阻是非線性的，所以空載磁化特性在較大時(shí)也出現(xiàn)飽和，如圖2所示。為充分利用鐵磁材料，又不致于使磁阻太大，電機(jī)的工作點(diǎn)一般選在磁化特性開始轉(zhuǎn)彎.亦即磁路開始飽和的部分(圖中a點(diǎn)附近)。
圖3 空載氣隙磁密分布曲線
（3）空載磁場(chǎng)氣隙磁密分布曲線
主磁極的勵(lì)磁磁勢(shì)主要消耗在氣隙上，當(dāng)近似地忽略主磁路中鐵磁性材料的磁阻時(shí)，主磁極下氣隙磁密的分布就取決于氣隙δ大小分布情況。一般情況下，磁極極靴寬度約為極距的75%左右，如圖3(a)所示。磁極中心及其附近，氣隙較小且均勻不變，磁通密度較大且基本為常數(shù)，靠近兩邊極尖處，氣隙逐漸變大，磁通密度減小，超出極尖以外，氣隙明顯增大，磁通密度顯著減小，在磁極之間的幾何中性線處，氣隙磁通密度為零，因此，空載氣隙磁通密度分布為一個(gè)平頂波，如圖3(b)所示。
2.直流電機(jī)的電樞反應(yīng)及負(fù)載磁場(chǎng)
（1）直流電機(jī)的電樞反應(yīng)
直流電機(jī)空載時(shí)勵(lì)磁磁勢(shì)單獨(dú)產(chǎn)生的氣隙磁密分布為一平頂波，如圖3(b)所示，負(fù)載時(shí)，電樞繞組流過(guò)電樞電流ia，產(chǎn)生電樞磁勢(shì)fa，與勵(lì)磁磁勢(shì)ff共同建立負(fù)載時(shí)的氣隙合成磁密，必然會(huì)使原來(lái)的氣隙磁密的分布發(fā)生變化。通常把電樞磁勢(shì)對(duì)氣隙磁密分布的影響稱為電樞反應(yīng)。
下面先分析電樞磁勢(shì)單獨(dú)作用時(shí)在電機(jī)氣隙中產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)，再將電樞磁場(chǎng)與空載氣隙磁場(chǎng)合起來(lái)就可得到負(fù)載磁場(chǎng)，與空載氣隙磁場(chǎng)相比較，可以了解電樞反應(yīng)的影響。
（2）直流電機(jī)的電樞磁場(chǎng)圖
圖4表示一臺(tái)兩極直流電機(jī)電樞磁勢(shì)單獨(dú)作用產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)分布情況，圈中沒(méi)有畫出換向器，所以把電刷直接畫在幾何中性線處，以表示電刷是通過(guò)換向器與處在幾何中性線上的元件邊相接觸的，由于電刷軸線上部所有元件構(gòu)成一條支路，下部所有元件構(gòu)成另一條支路，電樞元件邊中電流的方向以電刷軸線為分界。圖中設(shè)上部元件邊中電流為出來(lái)，下部元件邊電流是進(jìn)去，由右手螺旋定則可知，電樞磁勢(shì)的方向由左向右，電樞磁場(chǎng)軸線與電刷軸線相重合，在幾何中性線上，亦即與磁極軸線相垂直。
下面進(jìn)一步分析電樞磁勢(shì)和電樞磁場(chǎng)氣隙磁密的分布情況。如果假設(shè)圖4所示電機(jī)電樞
圖4 電刷在幾何中性線處的電樞磁場(chǎng)
繞組只有一個(gè)整距元件，其軸線與磁極軸線相垂直，如圖4所示。該元件有wc匝。元件中電流為ia，每個(gè)元件的磁勢(shì)為iawc安匝，由該元件建立的磁場(chǎng)的磁力線分布如圖3所示，如果假想將此電機(jī)從幾何中性線處切開展平，如圖4所示。以圖中磁力線路徑為閉合磁路，根據(jù)全電流定律可知，作用在這一閉合磁路的磁勢(shì)等于它所包圍的全電流iawc，當(dāng)忽略鐵磁性材料的磁阻，并認(rèn)為電機(jī)的氣隙均勻時(shí)，則每個(gè)氣隙所消耗的磁勢(shì)為，一般取磁力線自電樞出，進(jìn)定子時(shí)
的磁勢(shì)為正，反之為負(fù)，這樣可得一個(gè)整距繞組元件產(chǎn)生的磁勢(shì)的分布情況如圖所示。可以看出一個(gè)整距元件所產(chǎn)生的電樞磁勢(shì)在空間的分布為一個(gè)以兩個(gè)極距2τ為周期.幅值為的矩形波。
圖5繞組元件的磁勢(shì)
當(dāng)電樞繞組有許多整距元件均勻分布于電樞表面時(shí)，每一個(gè)元件產(chǎn)生的磁勢(shì)仍是幅值為的矩形波，把這許多個(gè)矩形波磁勢(shì)疊加起來(lái)，可得電樞磁勢(shì)在空間的分布為一個(gè)以兩個(gè)極距2τ為周期的多級(jí)階梯形波，為分析簡(jiǎn)便起見或者元件數(shù)目足夠多時(shí)，可近似地認(rèn)為電樞磁勢(shì)空間分布為一個(gè)三角形波，三角形波磁勢(shì)的最大值在幾何中性線位置，磁極中心線處為零，如圖6所示。
如果忽略鐵心中的磁阻，認(rèn)為電樞磁勢(shì)全都消耗在氣隙上，則根據(jù)磁路的歐姆定律，可得電樞磁場(chǎng)磁密的表達(dá)式為：
式中 fax——?dú)庀吨衳處的磁勢(shì)；
bax——?dú)庀吨衳處的磁密。
圖6直流電機(jī)電樞反應(yīng)磁密分布
由上式可知，在磁極極靴下，氣隙δ較小且變化不大，所以氣隙磁密bax與電樞磁勢(shì)成正比，而在兩磁極間的幾何中性線附近，氣隙較大，超過(guò)fax增加的程度，使bax反而減小，所以，電樞磁場(chǎng)磁密分布波形為馬靴形，如圖6中曲線3所示。
（3）負(fù)載時(shí)的氣隙合成磁場(chǎng)
如果磁路不飽和或者不考慮磁路飽和現(xiàn)象時(shí)，可以利用疊加原理，將空載磁場(chǎng)的氣隙磁密分布曲線1和電樞磁場(chǎng)的氣隙磁密分布曲線3相加，即得負(fù)載時(shí)氣隙合成磁場(chǎng)的磁密分布曲線，如圖6中的曲線4所示。對(duì)照曲線l和4可見：電樞反應(yīng)的影響是使氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，使半個(gè)磁極下的磁場(chǎng)加強(qiáng)，磁通增加，另半個(gè)極下的磁場(chǎng)減弱，磁通減少。由于增加和減少的磁通量相等，每極總磁通φ維持不變。由于磁場(chǎng)發(fā)生畸變，使電樞表面磁密等于零的物理中性線偏離了幾何中性線，如圖6所示。利用圖6可以分析得知，對(duì)發(fā)電機(jī)，物理中性線順著旋轉(zhuǎn)方向(nf的方向)偏離幾何中性線；而對(duì)電動(dòng)機(jī)，則是逆著旋轉(zhuǎn)方向(nd的方向)偏離幾何中性線。
考慮磁路飽和影響時(shí)，半個(gè)極下磁場(chǎng)相加，由于飽和程度增加，磁阻增大，氣隙磁密的實(shí)際值低于不考慮飽和時(shí)的直接相加值；另半個(gè)極下磁場(chǎng)減弱，飽和程度降低，磁阻減小，氣隙磁密的實(shí)際值略大于不考慮飽和時(shí)的直接相加值，實(shí)際的氣隙合成磁場(chǎng)磁密分布曲線如圖6中的曲線5所示。由于鐵磁性材料的非線性，曲線5與曲線4相比較，減少的面積大于增加的面積，亦即半個(gè)極下減少的磁通大于另半個(gè)極下增加的磁通，使每極總磁通有所減小?！?
由以上分析可以知電刷放在幾何中性線上時(shí)電樞反應(yīng)的影響為：
a)使氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變。半個(gè)極下磁場(chǎng)削弱，半個(gè)極下磁場(chǎng)加強(qiáng)。對(duì)發(fā)電機(jī)，是前極端(電樞進(jìn)入端)的磁場(chǎng)削弱，后極端(電樞離開端)的磁場(chǎng)加強(qiáng)；對(duì)電動(dòng)機(jī)，則與此相反。氣隙磁場(chǎng)的畸變使物理中性線偏離幾何中性線。對(duì)發(fā)電機(jī)，是順旋轉(zhuǎn)方向偏離；對(duì)電動(dòng)機(jī)，是逆旋轉(zhuǎn)方向偏離。
b)磁路飽和時(shí)，有去磁作用。因?yàn)榇怕凤柡蜁r(shí)，半個(gè)極下增加的磁通小于另半個(gè)極下減少的磁通，使每個(gè)極下總的磁通有所減小。
二.電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是指直流電機(jī)正負(fù)電刷之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，也就是電樞繞組一條并聯(lián)支路的電動(dòng)勢(shì)。電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)，電樞繞組元件邊內(nèi)的導(dǎo)體切割電動(dòng)勢(shì)，由于氣隙合成磁密在一個(gè)極下的分布不均勻，如圖7所示，所以導(dǎo)體中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是變化的。為分析推導(dǎo)方便起見，可把磁密看成是均勻分布的，取每個(gè)極下氣隙磁密的平均值bav，從而可得一根導(dǎo)體在一個(gè)極距范圍內(nèi)切割氣隙磁密產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的平均值eav，其表達(dá)式為
式中 bav——一個(gè)極下氣隙磁密的平均值，稱平均磁通密度；
l——電樞導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度(槽內(nèi)部分)；
v——電樞表面的線速度。
設(shè)電樞繞組總的導(dǎo)體數(shù)為n(n＝2sw)，則每一條并聯(lián)支路總的串聯(lián)導(dǎo)體數(shù)為n/2α，因而電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
圖7 氣隙合成磁場(chǎng)磁密的分布
式中——對(duì)已經(jīng)制造好的電機(jī)，是一個(gè)常數(shù)，故稱直流電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。
每極磁通φ的單位用wb(韋伯)，轉(zhuǎn)速單位用r/min時(shí)，電動(dòng)勢(shì)ea的單位為v。上式表明：對(duì)已制成的電機(jī)，電樞電動(dòng)勢(shì)ea與每極磁通φ和轉(zhuǎn)速n成正比。假定電樞繞組是整距的(y1＝τ)，如果是短距繞組(y1<τ)，電樞電動(dòng)勢(shì)將稍有減小，因?yàn)橐话愣叹嗖淮?，影響很小，可以不予考慮。式中的φ一般是指負(fù)載時(shí)氣隙合成磁場(chǎng)的每極磁通。
三.電樞繞組的電磁轉(zhuǎn)矩
電樞繞組中流過(guò)電樞電流ia時(shí)，元件的導(dǎo)體中流過(guò)支路電流ia，成為載流導(dǎo)體，在磁場(chǎng)中受到電磁力的作用。電磁力f的方向按左手定則確定，如圖1.27所示。一根導(dǎo)體所受電磁力的大小為
如果仍把氣隙合成磁場(chǎng)看成是均勻分布的，氣隙磁密用平均值bav表示，則每根導(dǎo)體所受電磁力的平均值為
一根導(dǎo)體所受電磁力形成的電磁轉(zhuǎn)矩，其大小為
式中 d——電樞外徑。
不同極性磁極下的電樞導(dǎo)體中電流的方向也不同，所以電樞所有導(dǎo)體產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩方向部是一致的，因而電樞繞組的電磁轉(zhuǎn)矩等于一根導(dǎo)體電磁轉(zhuǎn)矩的平均值tem乘以電樞繞組總的導(dǎo)體數(shù)n，即
式中——對(duì)已制成的電機(jī)是一個(gè)常數(shù)，稱為直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。
磁通的單位用wb，電流的單位用a時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩tem的單位為n·m(?！っ?。上式表明：對(duì)已制成的電機(jī)，電磁轉(zhuǎn)矩t與每極磁通φ和電樞電流ia成正比。
電樞電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩是直流電機(jī)兩個(gè)重要的公式。對(duì)于同一臺(tái)直流電機(jī)，電動(dòng)勢(shì)常數(shù)ca和轉(zhuǎn)矩常數(shù)ct之間具有確定的關(guān)系：
或者