h(s) 和 e(s) 一般為有理分式，因此可寫為
式中，，而、、、都是 s 的多項式。用部分分式法求響應(yīng)的原函數(shù)時，的根將包含和的根。
令分母d(s)=0，解出根pi,( i=1,…, n )，
同時，令分母q(s)=0，解出根 pj,(j=1,…, m ) 。那么，
則響應(yīng)的時域形式為：
+
其中響應(yīng)中包含的根，屬于自由分量或瞬態(tài)分量；響應(yīng)中包含的根（即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點），屬于強制分量。因此，自由分量是由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)決定的，強制分量是由強制電源決定的。
可見，d(s)=0 的根對決定r(s)的變化規(guī)律起決定性的作用。由于單位沖激響應(yīng)h(t) 的特性就是時域響應(yīng)中自由分量的特性，所以分析網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點與沖激響應(yīng)的關(guān)系就可預(yù)見時域響應(yīng)的特點。若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)為：
上式說明：
1)若的極點 都位于負實軸上，為負實根時，為衰減指數(shù)函數(shù)，則將隨t 的增大而衰減，稱這種電路是穩(wěn)定的；若有一個極點為正實根時，為增長的指數(shù)函數(shù)，則將隨t 的增長而增長；而且越大，衰減或增長的速度越快，稱這種電路是不穩(wěn)定的。
2)當極點 為共軛復(fù)數(shù)時，由于 是以指數(shù)曲線為包絡(luò)線的正弦函數(shù)，其實部的正或負確定增長或衰減的正弦項。
3)當 為虛根時，則將是純正弦項。
圖中畫出了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點分別為負實數(shù)、正實數(shù)、虛數(shù)以及共軛復(fù)數(shù)時，對應(yīng)的時域響應(yīng)的波形。
注意：僅由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及元件值確定，因而將稱為該網(wǎng)絡(luò)變量的自然頻率或固有頻率。