1、定義
邏輯代數(shù)(布爾代數(shù))：數(shù)學方法描述自然界和社會的各種因果關(guān)系(邏輯關(guān)系)的方法稱為邏輯代數(shù)。
邏輯代數(shù)的特點：①變量取值只有0和1兩個；②只有三種且基本運算：邏輯乘(與運算)、邏輯加(或運算)、邏輯否定(非運算或稱求反)。
數(shù)字電路也稱邏輯電路或開關(guān)電路。
(1)邏輯電平：數(shù)字電路中輸入、輸出信號大小均以邏輯值表示，電路某點電位高于某值(如2.4v)稱為高電平“1”，低于某值(如0.4v)稱為低電乎“0”。
(2)邏輯約定：兩種邏輯約定。
正邏輯：約定高電平為“1”，低電平為“0”。
負邏輯：約定低電平為“1”，高電乎為“0”。
大多數(shù)系統(tǒng)中均采用正邏輯。
(3)正險沖與負脈沖：根據(jù)所用邏輯電路元件不同，數(shù)字電路中工作信號有正脈沖和負脈沖，這兩種脈沖都可采用正邏輯或負邏輯約定。
2、基本邏輯運算及其實現(xiàn)——分立元件門電路
(1)邏輯“與”(邏輯乘)：決定某事件(f)成立與否的諸條件(a，b，…)必須同時成立，該事件才能成立，這種邏輯關(guān)系稱為邏輯“與”。可寫成：f<<a b
實現(xiàn)“與”運算的最簡電子電路稱為與門。邏輯代數(shù)中輸入變量(a，b，…)和輸出變置(f)的取值只有0和1兩個。將輸人變量的不同取值組合與輸出變量的關(guān)系列成表格稱為邏輯狀
態(tài)真值表?！芭c”邏輯關(guān)系可用口訣來助記：“有0出0，全1出1”。
(2)邏輯“或”(邏輯加)：決定某事件(f)成立與否的諸條件(a，b，…)中之一成立，該事件就成立，這種邏輯共系稱為邏輯“或”?？蓪懗桑篺<<a b c ……
實現(xiàn)“或”運算的電子電路稱為或門，口訣是：“有1出1，全0出0”。
(3)邏輯“非”(邏輯否定)：當某條件a成立時，事件f產(chǎn)生與a相反的結(jié)果。可寫成：f<</a
實現(xiàn)“非”運算的電子電路稱為非門，口訣：“非0則l，非1則0”。
(4)復合邏輯運算：實現(xiàn)由上述三種基本邏輯運算組合而成的幾種常用的復合運算關(guān)系的電路是市場供應(yīng)的最基本邏輯器件。常見的復合邏輯門器件有與非門、或非門、異或門、與或非門等。
3、邏輯代數(shù)的基本定理和定律
4、邏輯函數(shù)的表示方法
一個復雜的邏輯問題可用由與、或、非三種基本邏輯運算組合而成的邏輯函數(shù)來表達。其中輸入條件是函數(shù)的自變量，其值取1稱原變量，取0稱反變量。如原變量為a，反變量為/a。輸出邏輯結(jié)果為因變量，若因變量取1則稱原函數(shù)，取0則稱反函數(shù)。如原函數(shù)為f，反函數(shù)為/f。邏輯函數(shù)有4種表示方法：
(1)邏輯狀態(tài)真值表：簡稱狀態(tài)表或其值表。將全部自變量的所有取值組合與其相應(yīng)的輸出結(jié)果值列成一表，稱為邏輯狀態(tài)真值表。
一個自變量有兩種取值(0和1)．兩個自變量有4種取值組合(00，01，10，11)，3個自變最有8種取值組合，n個自變量有2n種取值組合。分析邏輯問題應(yīng)先列出狀態(tài)表，它保證了分析問題的全面性，因為邏輯狀態(tài)表是唯一的。
(2)邏輯代數(shù)表達式：邏輯函數(shù)的代數(shù)表達式有原函數(shù)表達式和反函數(shù)表達式。前者因變量取1，后者則取0。從基本運算關(guān)系分．又有與或表達式和或與表達式，后者非本課程要求。
與或表達式是使因變量取1的各自變量取值組合的或運算(相加)．組合中各自變量(原變量或反變量)則進行與運算(相乘)。當表達式中的與項包含函數(shù)的全部自變量(原變量或反變置)，且每個自變量在該與項中只出現(xiàn)一次時，稱為最小項。同一邏輯問題的邏輯函數(shù)表達式可寫成多種形式，但只有全部用最小項組成的與或表達式是唯—的。如某三變量邏輯函數(shù)為
將各最小項代表的二進制取值組合用，則函數(shù)可寫成：
該表達式可由狀態(tài)表直接列寫出來。
(3)邏輯圖：用邏輯符號表示的基本邏輯元件實現(xiàn)邏輯函數(shù)功能的電路圖稱為邏輯圖。由于一個邏輯函數(shù)的表達式可以寫成多種形式，因此同—個邏輯函數(shù)可以用不同的邏輯元件來實現(xiàn)，畫出多種形式的邏輯電路圖。
(4)卡諾圖：將狀態(tài)表中每一個變量取值組合(即每一個最小項)都用一個小方塊表示，然后再將所有小方塊按一定規(guī)則排列起來，就成為卡諾圖。
5、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法
(1)邏輯函數(shù)式的常見形式
一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。常見的邏輯式主要有5種形式，例如：
與—或表達式
或—與表達式
與非—與非表達式
或非—或非表達式
與—或非表達式
在上述多種表達式中，與—或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。因此，在化簡邏輯函數(shù)時，通常是將邏輯式化簡成最簡與—或表達式，然后再根據(jù)需要轉(zhuǎn)換成其他形式。
(2)最簡與—或表達式的標準
①與項最少，即表達式中“+”號最少。
②每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“·”號最少。
(3)用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)
用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)，就是直接利用邏輯代數(shù)的基本公式和基本規(guī)則進行化簡。代數(shù)法化簡沒有固定的步驟，常用的化簡方法有以下幾種。
①并項法。運用公式a +/a=1，將兩項合并為一項，消去一個變量。如
②吸收法。運用吸收律a+ab=a消去多余的與項。如
③消去法。運用吸收律消去多余的因子。如
④配項法。先通過乘以a+ /a（=1）或加上a/a（=0），增加必要的乘積項，再用以上方法化簡。如
在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。