設(shè)r、l為常數(shù)、忽略電樞反應、φ不變、gd2（軸上慣量均勻）常數(shù)，直流電機可以等效為左下圖。
①電樞回路傳函
在電流連續(xù)的條件下，直流電動機的電樞回路電壓平衡方程為
其中，tl=l/r 為電磁時間常數(shù)
進行拉氏變換得
得電壓與電流之間的傳遞函數(shù)
②電動機傳動系統(tǒng)傳函
電動機軸上的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速服從電力拖動系統(tǒng)的運動方程式
（電動機的電磁轉(zhuǎn)矩）
（負載轉(zhuǎn)矩）
對上式兩端取拉氏變換得
tm為機電時間常數(shù)
將上面兩環(huán)節(jié)輸入輸出量連接起來。并考慮
即可得到額定勵磁下他勵直流電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖
干擾量的綜合點前移，化簡得：
直流電動機在電流連續(xù)時電壓與轉(zhuǎn)速間的傳函（il=0）：
2、觸發(fā)器和晶閘管整流裝置數(shù)學模型
① 穩(wěn)態(tài)：udo=ksuct
② 動態(tài): 滯后環(huán)節(jié)
晶閘管觸發(fā)導通后，在尚未關(guān)斷之前，雖然改變了控制電壓uct 的值，但整流電壓的瞬時波形和 角并不能立即跟隨uct的變化，通常把這個滯后時間稱作整流裝置的失控時間，用ts來表示。
最大失控時間為兩個相鄰自然換相點之間的時間，即
相對于整個系統(tǒng)的時間響應來說，ts 是不大的。通?？捎煤唵嗡阈g(shù)平均值，即ts =tsmax/2 ，ts不同整流電路 取值不同。
③ 晶閘管觸發(fā)器和整流裝置可以看成是一個具有純滯后的放大環(huán)節(jié)，其輸入輸出關(guān)系為
應用拉氏位移定理，其傳遞函數(shù)為
將按泰勒級數(shù)展開，則上式變成
由于很小，可忽略高次項，可將晶閘管變流裝置近似成一階慣性環(huán)節(jié)來處理，其傳函為
晶閘管觸發(fā)器和整流裝置動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為：
3、比例放大器傳函（輸出響應可認為是瞬時變化的）
（響應時瞬時的）
4、測速發(fā)電機傳函（輸出響應可認為是瞬時變化的）
二、系統(tǒng)的數(shù)學模型和傳遞函數(shù)
將上述四個環(huán)節(jié)按系統(tǒng)中的相互關(guān)系連接在一起，便得到單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。
當不考慮負載，即 il=0 時，系統(tǒng)開環(huán)傳函為
令il=0 得閉環(huán)系統(tǒng)傳函為：
其中，k=kpksα/ce
三、閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
系統(tǒng)閉環(huán)傳函特征方程為
◎穩(wěn)定條件
根據(jù)反饋控制閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的特征方程和勞斯--古爾維茨判據(jù)，可以推導出其穩(wěn)定條件為
或
可得
即
上式表明：在系統(tǒng)參數(shù)tm、tl、ts 確定的前提下，從動態(tài)穩(wěn)定性考慮，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)k必須滿足上式，k 超過此值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。按靜態(tài)調(diào)速指標確定的k值還必須按動態(tài)穩(wěn)定性進行驗算。當二者發(fā)生矛盾時，還要采取動態(tài)校正措施加以改造。