1. 星形和三角形電路
圖1 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接
電阻的星形聯(lián)接(簡稱y形聯(lián)接或t形聯(lián)接)[圖1(a)]與三角形聯(lián)接(簡稱δ形聯(lián)接或形聯(lián)接) [圖1(b)]在一定條件下可以相互等效，用以實現(xiàn)網(wǎng)絡的等效化簡。例如圖2(b)所示的電橋電路，不能用串并聯(lián)等效直接計算等效電阻。如將組成的三角形聯(lián)接等效成星形聯(lián)接，如圖(a)所示，或者將組成的星形聯(lián)接等效成三角形聯(lián)接，如圖(c)所示，然后便可使用串并聯(lián)等效規(guī)則計算等效電阻。
圖2 電橋電路等效電阻的計算
2. 等效條件
1）分析：將y形聯(lián)接變換為δ形聯(lián)接時，將減少一個節(jié)點，但要增加一個回路；而將δ形聯(lián)接變換為y形聯(lián)接時，將減少一個回路，但要增加一個節(jié)點；星形與三角形聯(lián)接的網(wǎng)絡屬于三端網(wǎng)絡，有三對端子間電壓和三個端子電流，根據(jù)kvl和kcl三端網(wǎng)絡的對外作用可以用兩對端子間電壓 ，和對應的兩個端子電流來表示。如果y形聯(lián)接的網(wǎng)絡和δ形聯(lián)接的網(wǎng)絡具有相同的電壓、電流關系，則這兩種網(wǎng)絡可以相互替代，而不影響其它部分的電壓與電流，此時稱y形網(wǎng)絡與δ形網(wǎng)絡相互等效。
2）星形連接中的電壓、電流關系：
根據(jù)kvl和歐姆定律，對y形聯(lián)接網(wǎng)絡[圖(a)]可列出如下電壓、電流關系方程
寫成矩陣形式：
根據(jù)kcl和歐姆定律，對δ形聯(lián)接的網(wǎng)絡[圖1(b)]可列出如下電壓、電流關系方程
寫成矩陣形式：
二者之間的等效條件：，經(jīng)計算求得：
y形聯(lián)接到δ形聯(lián)接的等效變換公式
δ形聯(lián)接到y(tǒng)形聯(lián)接的等效變換公式
常用的是對稱情況，即三個相等的電阻接成y形或δ形時的等效變換。設
由變換公式可得
，
經(jīng)過相反的變換得出
。
例題1：求圖示電路的等效電阻ri。
圖3
解：先將節(jié)點①、②、③之間的對稱δ形聯(lián)接電阻化為等效對稱的y形聯(lián)接，如圖(b)所示。由y形聯(lián)接和δ形聯(lián)接之間的相互變換公式求得y形聯(lián)接電阻為2ω。對圖(b)可用串并聯(lián)化簡求出等效電阻，如圖(c)所示。
(b) (c)