1、為什么要引入拉普拉斯變換
經(jīng)典法求解動(dòng)態(tài)電路，物理概念清楚，可以用來求解簡(jiǎn)單電路的過度過程。但對(duì)具有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路，由于方程組的個(gè)數(shù)比較多、方程階數(shù)較高，直接求解微分方程就顯得困難。而拉普拉斯變換法就是求解高階復(fù)雜動(dòng)態(tài)短路的行之有效方法之一。拉普拉斯變換法又稱運(yùn)算法。
2、拉普拉斯正變換
一個(gè)定義在區(qū)間的函數(shù)，它的拉普拉斯變換式定義為
式中為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率，稱為的原函數(shù)。通過拉普拉斯正變換將一個(gè)時(shí)域函數(shù)變換到頻域函數(shù)。通常用符號(hào)記作
3、拉普拉斯反變換
如果復(fù)頻域函數(shù)已知，要求與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)，則由到的變化稱為拉普拉斯反變換，定義為
式中c為正的有限常數(shù)，通常記作
4、拉普拉斯變換的性質(zhì)
1)線性性質(zhì)
設(shè)是兩個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，它們的象函數(shù)分別為是兩個(gè)任意實(shí)常數(shù)，則
=
2）微分性質(zhì)
函數(shù)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)之間有如下關(guān)系
3）積分性質(zhì)
函數(shù)的象函數(shù)之間滿足如下關(guān)系
若
則
根據(jù)拉氏變換的定義和上述基本性質(zhì)，能方便地求得一些常用的時(shí)間函數(shù)的象函數(shù)。