換路定律及初始條件的確定

發(fā)布時間:2024-04-08
一、關(guān)于換路:為了敘述方便,把引起過渡現(xiàn)象的電路參數(shù)、電路結(jié)構(gòu)、電源的變化統(tǒng)稱為換路。
二、換路定律解決的問題:
求解微分方程必須知道初始條件,數(shù)學(xué)中的初始條件是給定的,而在電路理論中,是待定的。必須通過換路前的電路狀態(tài)得到換路后的初始時刻的電路狀態(tài),就要建立起換路前后的瞬間,有關(guān)物理量之間的關(guān)系。
為了表達方便,把換路的瞬間記為t=0,換路前的終了時刻記為t=0-,換路后的初始時刻記為t=0+,因此換路定律解決的是換路前后的瞬間有關(guān)物理量之間的關(guān)系。
三、換路定律:有兩條。
(1)對于線性電容:選擇電容的端電壓u(電荷q)、電流i之間滿足關(guān)聯(lián)參考方向,則
(2)對于線性電感:選擇電感的電流i與端電壓u之間滿足關(guān)聯(lián)參考方向或電流與磁鏈之間滿足右螺旋關(guān)系,用同樣的方法可以證明:
結(jié)論:在換路的瞬間,如果電容的電流保持為有限值,則電容的電荷、電壓保持換路前終了時刻的數(shù)值而不能躍變;如果電感的電壓保持為有限值,則電感的磁鏈、電流保持換路前終了時刻的數(shù)值而不能躍變。
【實例6-1】電路如圖例6-1。開關(guān)閉合前電路已達到穩(wěn)態(tài),求換路后的瞬間電容的電壓和各支路的電流?!? 
【解】各支路電流及電容電壓如圖示。
【實例6-2】電路如圖例6-2。開關(guān)閉合前電路已達到穩(wěn)態(tài),求換路后的瞬間電感的電壓和各支路的電流。
【解】各支路電流及電感電壓如圖示。
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