引言
通常在校正圓形工件的中心零點(diǎn)時要用磁力表架在產(chǎn)品上劃一個整圓，一般要花3-5分鐘才能將產(chǎn)品校正（在臥式機(jī)床上由于磁力表頭自身受到重力作用的影響會往下墜，使得校正結(jié)果與真實值相差0.1毫米以上；而且這種方法只能校正圓心角大于180度的圓形工件）；然后用手工計算出工件中心的零點(diǎn)，再用手工輸入到相應(yīng)的零點(diǎn)偏置中去。而在測量工件的直徑時，又要用到內(nèi)徑百分表、外徑千分尺、內(nèi)、外卡鉗等諸多量具；當(dāng)遇到形狀特殊的工件（如圓心角小于180度的圓?。r，一些常規(guī)校正方法便無法奏效，這些量具也無法直接測量工件的半徑；還有當(dāng)操作工技術(shù)熟練程度不同時，測量結(jié)果會有很大差異。有沒有一種方法既可以在20秒鐘內(nèi)找到任意一個圓弧形工件中心的零點(diǎn)，并將它通過程序自動輸入到的零點(diǎn)偏置中去，又可以在不借助任何量、器具和熟練技術(shù)水平的情況下，讓機(jī)床計算并且在控制面板上自動顯示出工件的半徑尺寸呢？回答是肯定的?，F(xiàn)以西門子數(shù)控系統(tǒng)為例說明該方法及原理。
1 小于半圓的產(chǎn)品求圓心和半徑的方法
圖1
圖1中黑色細(xì)實線的小圓圈為刀具接觸工件時的三個不同點(diǎn)的位置，x1為*點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y1為*點(diǎn)的縱坐標(biāo)；依次類推。紅色粗實線代表任意圓心角的產(chǎn)品輪廓；有條件的用戶可以用光電式尋邊器（the edge finder）來代替刀具。
1.1 在主軸上安裝一把已知刀具半徑的任意刀具，啟動主軸旋轉(zhuǎn)（80-100轉(zhuǎn)/分鐘 ）；
1.2 移動刀具，使刀具在工件上任意三個不同位置靠近產(chǎn)品輪廓（以刀具剛剛接觸產(chǎn)品為準(zhǔn)），并且分別記錄下這三個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；
1.3 將這六個數(shù)值x1，…，y3依次填入程序1中的n10語句中；
1.4 運(yùn)行程序1，即可將工件中心點(diǎn)坐標(biāo)自動輸入到的零點(diǎn)偏置區(qū)中，同時在面板上顯示出工件的半徑值。
程序1
；%_n_center and radius _3point_mpf 程序名
；$path=/_n_mpf_dir
n10 def real pkt[3,2]=（x1,y1,x2,y2,x3,y3） 坐標(biāo)點(diǎn)的
定義（注意順序不能顛倒，zui后一個坐標(biāo)y3后面沒有逗號）。
n20 def real erg[3]； 求結(jié)果。
n30 def bool status ； 定義變量。
n40 status = calcdat（pkt,3,erg） ； 調(diào)用求得的圓弧數(shù)據(jù)。
n50 r100=erg[0]； 將圓心橫坐標(biāo)保存在r100參數(shù)里。
n60 r101=erg[1]； 將圓心縱坐標(biāo)保存在r101參數(shù)里。
n70 r102=erg[2]； 將圓弧的半徑保存在r102參數(shù)里。注意真正的產(chǎn)品半徑要在r102參數(shù)的基礎(chǔ)上加上對刀時的刀具半徑
m0 ；
$p_uifr[1,x,tr]=r100 ； 將產(chǎn)品中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)輸入到g54零點(diǎn)偏置中,表達(dá)式中的 1 代表g54; 如有必要可以改為2（代表g55） ；3（代表g56）等等。
$p_uifr[1,y,tr]=r101 ； 將產(chǎn)品中心點(diǎn)的縱軸坐標(biāo)輸入到g54的零點(diǎn)偏置中。
r103=r102+r ; 注意該表達(dá)式中的 “r” 代表對刀時刀具的半徑（即圖1中黑色細(xì)實線小圓圈的半徑r）。
n80 msg（r=n90 msg（ ）
n100 m30 程序結(jié)束
由于篇幅所限，將上述公式的理論推導(dǎo)過程簡述如下：
設(shè)圓上任意三點(diǎn)坐標(biāo)為p1（x1,y1） p2（x2,y2） p3（x3,y3） 圓心坐標(biāo)為p0（x,y），根據(jù)定理：任意不在一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，利用三角形的外接圓方程：
（1）
推導(dǎo)出如下公式：
把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到三元一次方程組，解這個方程組，得d，e，f三個系數(shù)值，圓心的橫坐標(biāo)x=-d/2； 圓心的縱坐標(biāo)y=-e/2。
2 校正產(chǎn)品平面（b軸）的方法
以帶回轉(zhuǎn)工作臺的機(jī)床為例（不分?jǐn)?shù)控系統(tǒng)），說明校正產(chǎn)品平面（b軸）的方法。
圖2
圖2中黑色粗實線代表產(chǎn)品輪廓，a,b分別為參考點(diǎn)a b兩點(diǎn)在水平方向和鉛垂方向的距離差；c 為產(chǎn)品與水平線間的傾斜角度。
2.1 以產(chǎn)品的一端為起點(diǎn)，沿鉛垂方向移動磁力表架，使之接近參考點(diǎn)a（表針壓進(jìn)0.3毫米左右，將表針上的刻度線轉(zhuǎn)到零位）；
2.2 在mdi方式下輸入“m0”指令（目的是以當(dāng)前坐標(biāo)點(diǎn)為起始基準(zhǔn)，讓系統(tǒng)自動顯示出接下來機(jī)床的兩個軸移動的距離數(shù)值）；
2.3 然后改為手動或者自動狀態(tài)，沿水平方向移動產(chǎn)品（或者磁力表）至另一端（參考點(diǎn)b）；
2.4 再次沿鉛垂方向移動磁力表架，同樣使表針壓進(jìn)0.3毫米（即表針上的刻度線也指在零位）。這時，控制面板上會自動顯示出產(chǎn)品（或者磁力表）在兩個方向移動的距離值。也就是說，此時產(chǎn)品的實際平面位置與理想平面之間形成了一個三角形，這個三角形的兩條邊長已經(jīng)知道了（就是面板上顯示的a和b 的兩個數(shù)值，剩下的就是求出這個產(chǎn)品實際位置與理想位置之間的夾角c,用反正切函數(shù)即可求得c=arc tan（b/a）；
2.5 用增量方式（g91）將工作臺轉(zhuǎn)過求得的角度c，即完成產(chǎn)品平面（b軸）的校正工作。
3 結(jié)束語
通過以上實例的應(yīng)用，一方面可以*擺脫操作工技術(shù)水平的限制，把復(fù)雜的計算問題交由機(jī)床來處理，把原來校正和加工環(huán)節(jié)中需要憑經(jīng)驗、靠手感的操作轉(zhuǎn)變成科學(xué)的，簡單的，人人都能掌握的方法，同時為一些特殊及相似零件的校正及編程方法打開了思路；另一方面利用機(jī)電一體化的自動化機(jī)械和全數(shù)字化控制手段，將刀具或者尋邊器的測頭與工件型面接觸得到一系列坐標(biāo)點(diǎn)，通過函數(shù)運(yùn)算進(jìn)而計算出工件尺寸，從而開發(fā)了數(shù)控機(jī)床的輔助測量功能，大大減少了停機(jī)檢測尺寸、反復(fù)裝夾產(chǎn)品等輔助時間，zui大限度地提高了工作效率；同時也避免了由于人為計算及手工輸入數(shù)據(jù)過程中可能出現(xiàn)的錯誤情況，有效地保證了產(chǎn)品的校正和加工精度的準(zhǔn)確性、可靠性、性。