五軸數(shù)控加工中刀具干涉處理的特征投影法
隨著現(xiàn)代工業(yè)中零件復(fù)雜曲面設(shè)計(jì)的增加，五軸加工在數(shù)控加工中所占比重將愈來愈大。由于五軸數(shù)控加工加入了兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，增加了數(shù)控加工運(yùn)動(dòng)模擬計(jì)算和刀具干涉檢查的難度，特別是在加工形狀極其復(fù)雜的零件表面時(shí)，更是如此。因此，為了確保五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行率和高質(zhì)量的切削加工，開發(fā)五軸加工刀具軌跡生成及其干涉檢查的軟件將成為研究者面臨的重大課題。
筆者提出了一種適用于五軸數(shù)控加工刀具干涉處理的特征投影法，即將加工曲面離散成一系列曲面特征點(diǎn)，是否發(fā)生刀具干涉可由特征點(diǎn)是否進(jìn)入刀具表面內(nèi)部來判斷。同時(shí)將加工曲面和刀具表面投影到一個(gè)特定平面上，僅將包絡(luò)刀具投影圖形的曲面區(qū)域內(nèi)的特征檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行干涉檢查，提高干涉檢測(cè)的效率。
1干涉檢查方法
1）坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換五軸環(huán)行刀nc加工的局部坐標(biāo)系l表示為xl軸、yl軸和zl軸，yl軸總是指向該刀觸點(diǎn)（cuttercontactpoints，簡(jiǎn)稱cc點(diǎn)）ol的走刀方向f，zl軸指向曲面外法線方向n，而xl軸則由yl軸和zl軸的右手法則確定。刀具一般繞xl軸由zl軸向yl軸方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)導(dǎo)前角（后跟角）a，和繞zl軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)又一個(gè)側(cè)偏角b。另外，在刀位點(diǎn)（cutterlocationpoints，簡(jiǎn)稱cl點(diǎn)）ot處還可定義刀具坐標(biāo)系t（xt，yt，zt），其中yt軸指向cl點(diǎn)和cc點(diǎn)連線方向，zt軸為刀軸矢量方向，xt軸是由yt軸和zt軸的右手法則確定的方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于刀具中心點(diǎn)（即cl點(diǎn)）ot。為了簡(jiǎn)化干涉檢查，以形狀較為規(guī)則的刀具表面作為基準(zhǔn)進(jìn)行干涉檢測(cè)，加工曲面經(jīng)過離散后以一組特征點(diǎn)的形式來表示曲面形狀，這些特征點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)均在世界坐標(biāo)系w中表示，因此首先必須將特征點(diǎn)數(shù)據(jù)從世界坐標(biāo)系w（ow-xw，yw，zw）變換到局部坐標(biāo)系l（ol-xl，yl，zl），再由局部坐標(biāo)系l變換到刀具坐標(biāo)系t（ot-xt，yt，zt）中來表示。
2）干涉檢查方法
如果刀具和動(dòng)力頭已選定，則刀具系（刀具和動(dòng)力頭）的尺寸即為已知，刀具系與加工曲面是否發(fā)生干涉，可由判別特征點(diǎn)p是否進(jìn)入刀具表面內(nèi)部來確定。
為環(huán)形刀加工時(shí)刀具系與加工曲面的位置關(guān)系，在刀具坐標(biāo)系中，設(shè)特征點(diǎn)p的坐標(biāo)為pi（xpt，ypt，zpt），根據(jù)刀具系的不同組合部分，將特征點(diǎn)p的坐標(biāo)值z(mì)pt分為4段進(jìn)行判別，具體情況如下：
a.當(dāng)特征點(diǎn)p處于u1段范圍內(nèi)，則不會(huì)發(fā)生干涉。
b.當(dāng)特征點(diǎn)p處于u2范圍內(nèi)，有兩種情況，將圓環(huán)體分成兩部分：小圓柱部分p1和圓環(huán)部分p2。當(dāng)特征點(diǎn)涉入圓柱部分p1時(shí)，發(fā)生刀具干涉，即滿足式中r表示刀具半徑，r1表示環(huán)行刀的圓環(huán)半徑。當(dāng)特征點(diǎn)涉入圓環(huán)部分p2時(shí)，也發(fā)生刀具干涉，即滿足式中若特征點(diǎn)p沒有進(jìn)入p1和p2部分，則不發(fā)生刀具干涉。
<p><fontface=宋體size=2>c.當(dāng)特征點(diǎn)p處于u3段范圍內(nèi)，則當(dāng)特征點(diǎn)p至zt軸之間的距離小于刀具半徑時(shí)，發(fā)生刀具干涉，即滿足否則，不發(fā)生刀具干涉。
d.當(dāng)特征點(diǎn)p處于u4段范圍內(nèi)，情況同3，只要把式（3）中刀具半徑r換成動(dòng)力頭半徑d/2來進(jìn)行判別即可。把與刀具系發(fā)生干涉的曲面特征點(diǎn)稱為干涉點(diǎn)，按上述方法檢測(cè)出所有的干涉點(diǎn)，并計(jì)算各干涉點(diǎn)徑向方向上的干涉量，然后采用適當(dāng)?shù)姆绞絹硐缮妗?br>3）檢查的特征投影法
將刀具系和曲面特征點(diǎn)投影到一個(gè)二維的平面（投影平面）上，在二維投影平面上取合理的間距對(duì)加工曲面進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，分割成一系列正方形。當(dāng)正方形*被投影刀具系輪廓覆蓋時(shí)，記為*正方形，在該區(qū)域內(nèi)的曲面特征點(diǎn)有可能與刀具系發(fā)生干涉；當(dāng)正方形*沒有被投影刀具系輪廓相交時(shí)，記為非正方形，不可能與刀具系發(fā)生干涉；當(dāng)正方形部分被投影刀具系輪廓覆蓋時(shí)，記為部分正方形。為了進(jìn)一步減少特征點(diǎn)的檢查數(shù)目，對(duì)部分正方形作一次四叉樹分割處理，刪除非正方形，將可能發(fā)生干涉的特征點(diǎn)按區(qū)域順序，重新編制檢測(cè)文件，然后進(jìn)行坐標(biāo)變換和干涉檢查。
減少干涉檢測(cè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分法
2干涉消除方式
1）旋轉(zhuǎn)刀軸方式
在一個(gè)刀位點(diǎn)處，曲面特征點(diǎn)于刀具系發(fā)生干涉的有m個(gè)，綜合考慮m個(gè)干涉點(diǎn)的干涉情況，可找到一個(gè)消除干涉的*方向，以便zui有效地消除刀具干涉。為此，引入了“干涉消除平面”的新概念，把m個(gè)干涉點(diǎn)處的曲面法矢量投影到刀具坐標(biāo)系t的xtyt平面上，設(shè)干涉點(diǎn)處的曲面法矢量在xtyt平面上的投影為nxyi（i=1，2，…，m），干涉點(diǎn)在xtyt平面上的干涉分量為dt（i=1，2，…，m）。
干涉消除矢量i則干涉消除矢量i可由下式求出
（4）由式（4）求出干涉消除矢量i（sx，sy，sz）之后，再由干涉消除矢量i和zt軸構(gòu)成干涉消除平面。設(shè)由軸zt和消除矢量i的叉乘矢量為k，在平行于“干涉消除平面”的平面上計(jì)算刀具繞k軸向i傾斜多大的干涉消除角度d能剛好消除刀具干涉，如圖5所示。設(shè)將干涉點(diǎn)pi（i=1，2，…，m）排除在刀具系表面之外所需要的zui小角度為di（i=1，2，…，m），則干涉消除角度d是所有角度di的zui大值
（5）要把干涉點(diǎn)pi排除在刀具系之外，干涉點(diǎn)pi固定不動(dòng)，刀具系繞k軸向i方向旋轉(zhuǎn)，等價(jià)于干涉點(diǎn)pi相對(duì)于刀具系和刀具坐標(biāo)系在平行干涉消除平面iotzt的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)di角度，下面以環(huán)形刀為例加以分析。
環(huán)形刀加工時(shí)刀具系的旋轉(zhuǎn)軸經(jīng)過消除平面iotzt與刀具圓環(huán)面的交圓弧中心點(diǎn)o1，并平行于矢量k，過干涉點(diǎn)pi，平行于消除平面iotzt作一截平面，截平面與刀具圓環(huán)面的交線為4次曲線，與圓柱面的交線為兩直線。
環(huán)形刀的刀軸旋轉(zhuǎn)分兩種情況，當(dāng)干涉點(diǎn)pi落入環(huán)形刀圓柱體內(nèi)，旋轉(zhuǎn)角度di為∠piopi’，計(jì)算公式為
（6）而角度d1計(jì)算如下
（7）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)pi在旋轉(zhuǎn)過程中與圓柱表面截線相交，d2的計(jì)算公式為
（8）當(dāng)點(diǎn)pi在旋轉(zhuǎn)過程中不與圓柱截線相交時(shí)，則點(diǎn)pi’可能與圓環(huán)截面4次曲線或刀具底平面截線相交。與圓環(huán)截面4次曲線相交時(shí)，角度d2的計(jì)算較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)旋轉(zhuǎn)角度作保守處理。這時(shí)，計(jì)算出的角度d2要比實(shí)際角度大，但對(duì)于刀具干涉處理沒有影響。保守處理點(diǎn)pi’均旋轉(zhuǎn)到與刀具底平面相交，這時(shí)角度d2等于
（9）當(dāng)干涉點(diǎn)pi落入環(huán)形刀圓環(huán)體內(nèi)，同樣對(duì)旋轉(zhuǎn)角度作保守處理，點(diǎn)pi’均旋轉(zhuǎn)到與刀具底平面相交，旋轉(zhuǎn)角度di為∠piopi’，計(jì)算公式同式（6）（10）
（11）當(dāng)式（11）中的分母小于分子時(shí)，點(diǎn)pi’在旋轉(zhuǎn)過程中不能與刀具底平面相交，這時(shí)不能通過旋轉(zhuǎn)刀軸方式來消除干涉，但這種情況可能性極小。同理可處理動(dòng)力頭圓柱體內(nèi)的干涉點(diǎn)。
雖然刀具系可通過向i方向旋轉(zhuǎn)d角度來消除干涉點(diǎn)，但刀具系在旋轉(zhuǎn)過程中有可能再與其他曲面特征點(diǎn)發(fā)生干涉。因此刀具系旋轉(zhuǎn)后，必須計(jì)算新的刀軸矢量，并重新建立新的刀具坐標(biāo)系，再進(jìn)行與曲面的干涉檢查。當(dāng)干涉現(xiàn)象不能通過旋轉(zhuǎn)刀軸方式消除時(shí)，則采用沿刀軸方向的抬刀方式來消除。
2）抬刀方式采用沿刀軸方向抬刀方式消除干涉時(shí)，應(yīng)計(jì)算沿zt方向的抬刀量。對(duì)于m個(gè)干涉點(diǎn)pi（i=1，2，…，m），計(jì)算每個(gè)干涉點(diǎn)排除的抬刀量dzi（i=1，2，…，m），并同樣取其中zui大量為刀具抬刀量dz。
為環(huán)形刀加工時(shí)抬刀量的計(jì)算，有兩種情況。當(dāng)干涉點(diǎn)pi落入半徑為（r-r1）的刀具圓柱體s1內(nèi)時(shí)，刀具向上抬刀，干涉點(diǎn)zui后與刀具底平面相交，其抬刀量計(jì)算為
（12）當(dāng)干涉點(diǎn)pi落于半徑差為r1的圓環(huán)體s2內(nèi)時(shí)，抬刀時(shí)干涉點(diǎn)與刀刃圓弧面相交，其抬刀量為
3算法實(shí)現(xiàn)
1）確定曲面的cc點(diǎn)，法矢量n和走刀矢量f，計(jì)算刀具的cl點(diǎn)，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，計(jì)算初始刀軸矢量ti（i=1，2，…，n）;
2）對(duì)于一個(gè)刀位點(diǎn)，選擇一個(gè)特定平面，將刀具系與加工曲面投影到該平面上；
3）在投影平面上對(duì)加工曲面進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，得一系列正方形區(qū)域。用標(biāo)記符tag表示正方形的性質(zhì)，tag=1時(shí)，為*正方形，接收；tag=2時(shí)，為非正方形，丟棄；tag=3時(shí)，為部分正方形，需要作一次四叉樹分割，丟棄非正方形；
4）將分割后得到的*正方形和部分正方形區(qū)域內(nèi)的曲面特征點(diǎn)按區(qū)域順序排列，重新編制成檢測(cè)文件，并將這些特征點(diǎn)pi從世界坐標(biāo)系w向刀具坐標(biāo)系t進(jìn)行坐標(biāo)變換；
5）在刀具坐標(biāo)系t中，將特征點(diǎn)pi（xipp，yip，zipp）的坐標(biāo)值進(jìn)行分段，判斷點(diǎn)是否落入刀具系表面內(nèi)，若落入則發(fā)生干涉，轉(zhuǎn)下一步；若不發(fā)生干涉，轉(zhuǎn)10；
6）需采用抬刀方式消除干涉，轉(zhuǎn)9；其他情況采用旋轉(zhuǎn)刀軸方式來消除干涉，轉(zhuǎn)下一步；
7）確定干涉消除平面，計(jì)算消除干涉的旋轉(zhuǎn)角度di；
8）計(jì)算新的刀軸矢量ti’，確定新的刀具坐標(biāo)t’，重復(fù)步驟4和5確定旋轉(zhuǎn)刀軸方式是否能消除干涉。若能消除，則轉(zhuǎn)入10；若不能消除，則轉(zhuǎn)入下一步；
9）刀軸方向的抬刀量dzi，用抬刀方式消除干涉，并記錄該刀位點(diǎn)的序號(hào)，以便走刀后作補(bǔ)充加工；
10）判斷是否是zui后一個(gè)刀位點(diǎn)，若不是則取下一個(gè)刀位點(diǎn)，轉(zhuǎn)入2；
11）輸出檢測(cè)結(jié)果，結(jié)束。
4結(jié)論
該干涉處理方法是針對(duì)于五軸端銑數(shù)控加工的情況提出來的，并從干涉處理方法和減少檢測(cè)區(qū)域兩個(gè)方面來簡(jiǎn)化干涉的處理過程。提出了以刀具系表面為檢測(cè)基準(zhǔn)，并將加工曲面離散成一組曲面特征點(diǎn)，這樣一個(gè)復(fù)雜的三維空間中的刀具干涉檢查問題就簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的平面計(jì)算問題。同時(shí)，為了更有效地消除刀具干涉，根據(jù)干涉情況確定了一個(gè)消除干涉的干涉消除平面。另外，通過將刀具系與曲面特征點(diǎn)投影到一個(gè)特定的平面上，并對(duì)投影平面進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，刪除一些無關(guān)的檢測(cè)區(qū)域，可大大縮短計(jì)算時(shí)間。這種方法可用于處理球頭刀、平底刀和環(huán)形刀加工時(shí)的啃切干涉和碰撞干涉，算法穩(wěn)定、便于實(shí)現(xiàn)。