在布爾代數(shù)上的運算被稱為and(與)、or(或)和not(非)。代數(shù)結(jié)構(gòu)要是布爾代數(shù)，這些運算的行為就必須和兩元素的布爾代數(shù)一樣(這兩個元素是true(真)和false(假))。亦稱邏輯代數(shù).布爾(boole，g.)為研究思維規(guī)律(邏輯學(xué))于1847年提出的數(shù)學(xué)工具，布爾代數(shù)是指代數(shù)系統(tǒng)
b=〈b，+，·，′〉
它包含集合b連同在其上定義的兩個二元運算+，·和一個一元運算′，布爾代數(shù)具有下列性質(zhì)：對b中任意元素a，b，c，有：
1．a(chǎn)+b=b+a， a·b=b·a.
2．a(chǎn)·(b+c)=a·b+a·c，
a+(b·c)=(a+b)·(a+c).
3．a(chǎn)+0=a， a·1=a.
4．a(chǎn)+a′=1， a·a′=0.
布爾代數(shù)也可簡記為b=〈b，+，·，′〉.在不致混淆的情況下，也將集合b稱作布爾代數(shù).布爾代數(shù)b的集合b稱為布爾集，亦稱布爾代數(shù)的論域或定義域，它是代數(shù)b所研究對象的全體.一般要求布爾集至少有兩個不同的元素0和1，而且其元素對三種運算+，·，′ 都封閉，因此并非任何集合都能成為布爾集.在有限集合的情形，布爾集的元素個數(shù)只能是2n，n=0，1，2，…二元運算+稱為布爾加法，布爾和，布爾并，布爾析取等；二元運算·稱為布爾乘法，布爾積，布爾交，布爾合取等；一元運算 ′ 稱為布爾補，布爾否定，布爾代數(shù)的余運算等.布爾代數(shù)的運算符號也有別種記法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一個元的布爾代數(shù)實用價值不大，通常假定0≠1，稱0為布爾代數(shù)的零元素或最小元，稱1為布爾代數(shù)的單位元素或最大元.布爾代數(shù)通常用亨廷頓公理系統(tǒng)來定義，但也有用比恩公理系統(tǒng)或具有0與1的有補分配格等來定義的。