1．數學上的傅里葉分解
滿足狄里赫利條件的周期函數f(t)總可以分解為如下的傅里葉級數：
(8.1)
：的角頻率；t：f(t)的周期；a0、ak和bk：傅里葉系數。
a0是函數f(t)在一個周期內的平均值：
(8.2)
將它們代入式(8.1)即得到周期函數f(t)的傅里葉展開式。
2．傅里葉級數三角函數形式
設、代入式(8.1)。
其中，
所以式(8.1)變換為
(8.8)
式中
a0是常量，稱為恒定分量或直流分量；
k=1時，是正弦波，其頻率與周期函數f(t)的頻率相同，稱為基波；
和分別為基波的振幅和初相。
除恒定分量和基波外，其余各項統(tǒng)稱為高次諧波。
3．頻譜
振幅頻譜（如圖）：
諧波振幅amk隨角頻率變動的情形用圖形表示；amk的量值，稱為譜線，譜線間具有一定間隔的頻譜稱為離散頻譜。
相位頻譜：
各次諧波的初相隨角頻率變動的情形。
諧波分析：將周期函數分解為恒定分量和各次諧波方法。