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孤獨的紙牌(以下簡稱 蜘蛛紙牌 )是一個非常受歡迎的游戲，人們經(jīng)常在電腦上在線或離線玩。從名字就可以看出，這個游戲只有一個玩家。游戲中有兩套標(biāo)準(zhǔn)撲克牌。玩家需要將撲克牌排列成八個完整的組(兩組牌，每組四種顏色)，以便進一步將它們從桌上消除?？梢愿鶕?jù)一定的規(guī)則從卡片組中抽取卡片，或者將卡片從一列移到另一列。我們贏了。;這里不詳細討論游戲規(guī)則，假設(shè)我們的讀者已經(jīng)知道了游戲規(guī)則。如果需要回憶，可以看這里。這里我們只討論這個游戲的四個版本。
蜘蛛牌包含兩套標(biāo)準(zhǔn)撲克牌。
玩家一直在抱怨不同的軟件有偏見。具體來說，如果程序檢測到播放器 的勝率高，它可能暗中操縱后面牌的順序，以降低勝率。球員本身也可能偏向發(fā)揮自己的最佳水平。然而，通過一些基本的統(tǒng)計手段，我們有可能證實或反駁這一點 有偏見的指控 。這也可以作為一個很好的練習(xí)，看看一個人如何利用現(xiàn)實世界中觀察到的數(shù)據(jù)，配合統(tǒng)計手段來判斷一個假設(shè)(如 蜘蛛卡計劃是有偏見的)是真還是假。
基礎(chǔ)知識
從本文的角度來看，我們假設(shè)玩家不 不使用 撤消 ， 重做和和 逐步增加和增加當(dāng)玩蜘蛛卡(減少游戲到一個粗糙的初始版本)，所以玩家不 不需要考慮得分、花費的時間和移動的步數(shù)。很多人認(rèn)為在這樣的條件下比賽幾乎不可能獲勝，但是加州州立大學(xué)長灘分校的史蒂夫·布朗在他的優(yōu)秀著作《《蜘蛛紙牌獲勝策略》》中給出了一些詳細的策略，并提到306場比賽的勝率可以達到48.7%。同時他也指出自己的玩法并不完美，那些職業(yè)選手可以做得更好，甚至達到60%以上的勝率。我利用布朗的這些策略進行了實驗，結(jié)果顯示我確實可以達到48.7%以上的勝率。
理想情況下，基于計算機的蜘蛛紙牌游戲可以模擬真實的紙牌游戲，并有足夠的洗牌。如果在游戲的任意一個節(jié)點，有n張牌沒有被看到，那么每張牌都有1/n的幾率出現(xiàn)為下一張翻牌(為了敘述方便，我們忽略花色和大小相同的牌之間的等價性)。比如在起始位置，我們知道有10張牌高亮顯示。因為總共104張牌中有8張。k，所以單張s測試數(shù)據(jù)
對于每一場比賽，我們都想記錄一組能夠反映該卡運氣的數(shù)據(jù)。數(shù)值越高，幾率越大。我們的一個想法是，在一個絕對公平、不偏不倚的游戲中評估這些測試數(shù)據(jù)的價值，然后與我們懷疑可能有偏差的游戲中記錄的數(shù)據(jù)進行比較。
一旦確定了前十張牌，我們就可以計算出 保證轉(zhuǎn)彎(gt)和，即玩家在換到另一行之前，可以確定要展示的最小牌數(shù)。每當(dāng)決定了新的一排十張牌時，我們可以進行類似的計算，并假裝這是新游戲的開始。這樣，我們就可以計算出gt的平均值(agt)。如果幾個回合后gt值小了，那么玩家就麻煩了。需要注意的是，agt與玩家本身無關(guān)，所以通過進行多次實驗(即確定多排)很容易模擬出agt的概率分布。
從經(jīng)驗來看，如果卡的整體分配很差，玩家也會陷入困境。例如，當(dāng)有七個q 但是只有兩個j s沒有被鍵入，即使一個或多個列已經(jīng)被清除，仍然會有問題。因此，這里定義了一個總平方變化量(tsv ),它的值是相鄰大小的牌的數(shù)量的負平方之和。在剛才的例子中，七問 s和兩個j s求和時會貢獻(72)2=25。這里的負值是保證tsv的增減與獲勝概率的增減一致，就像agt一樣。每出一張新卡，我們都會計算tsv，這樣就可以計算出單場的平均tsv(atsv)。需要注意的是，atsv也是獨立于播放器的。我們假設(shè)玩游戲的玩家會以隨機的順序展示所有扣好的牌(雖然玩家可以選擇先展示哪張牌，但展示每張牌的概率是一樣的)。幸運的是，這可以通過模擬輕松實現(xiàn)。
蜘蛛牌的典型散點圖(○ =贏，× =輸)
上面顯示了一個典型的散點圖，藍色圓圈和紅色十字依次表示勝利和失敗。
仿真結(jié)果表明，對于大量游戲后無偏的游戲程序，agt應(yīng)該等于3.96，atsv應(yīng)該等于32.29。在下例的起始位置，gt=1，tsv=因為游戲還沒有結(jié)束，我們不 我不知道agt和atsv的價值觀是什么。
例如，開始位置gt=1，tsv=42。
計算如下:
假設(shè)檢驗
為了檢驗一個蜘蛛卡牌游戲是否有偏差，我們使用了一種叫做假設(shè)檢驗的手段。讓 我們先做一個零假設(shè)(意思是我們懷疑的效應(yīng)可能不存在)，這里的意思是 蜘蛛紙牌程序沒有偏見和偏見，補充的假設(shè)是 蜘蛛紙牌程序故意使絆腳石減少玩家 勝率 。
首先選取一個大數(shù)n作為蜘蛛卡游戲中要檢測的游戲數(shù)，然后我們每游戲計算一次agt和atsv。接下來的大致思路就是找出我們要比較的觀測結(jié)果的概率(也就是p值)，或者更極端的，零假設(shè)為真的概率(也就是程序沒有偏倚)。如果概率低于某個閾值(即顯著性水平)，一個無偏的程序不太可能產(chǎn)生我們在n個博弈中觀察到的agt和atsv值，那么我們就拒絕零假設(shè)，得出博弈有偏的結(jié)論。
那我們?nèi)绾斡嬎愕玫絧值的概率，也就是觀察我們觀察到的agt和atsv值(證明游戲沒有偏差)？在模擬中，我們得到了無偏博弈中agt和atsv的期望值，分別為3.96和32.9。更有趣的是，概率論會告訴我們agt和atsv的值在無偏博弈中是如何分布的，換句話說，它可以幫助我們計算觀察到某個agt和atsv值的概率。所謂的 學(xué)生t測試 可以把這些值都考慮進去，得到我們想要的p值。這里省略細節(jié)，有興趣的可以參考概率統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容。
從本文的角度來看，我們選擇n=100作為我們在這個待測游戲程序中玩的游戲數(shù)，得到顯著性水平值為0.05。
勝率估計
除了agt和atsv，我們還想評估 真實的 amp的獲勝概率無偏見 蜘蛛卡程序。一個顯而易見的困難是勝率與玩家有關(guān)，所以很難驗證 一個玩家可以贏得50%的游戲 。另一種情況是，我在不同的蜘蛛卡游戲程序中獲得了45%到60%的勝率，并且沒有證據(jù)表明我的勝率在使用這些程序的過程中有所提高(即我的勝率與時間不呈現(xiàn)正相關(guān))。
一個有趣的免費在線紙牌游戲網(wǎng)站白癡 的喜悅接龍服務(wù)器，包含許多紙牌游戲。它允許玩家指定a 種子數(shù)量和數(shù)量；從1到999999。例如，如果種子號是142857，前10張牌總是2j56j9。jq59，但是組合會不一樣。需要注意的是，如果玩家在游戲前隨機生成一長串種子，那么程序可以 不要根據(jù)玩家調(diào)整難度。;的勝率。正是因為這個原因，你可以選擇這個網(wǎng)站來估算勝率。
當(dāng)零假設(shè)為真時拒絕該假設(shè)稱為第一類錯誤，其概率等于顯著性水平。假設(shè)檢驗中的另一種錯誤稱為第二類錯誤，指的是當(dāng)零假設(shè)為假時接受零假設(shè)。
我在白癡 amp上玩了100個游戲。;令人高興的是，使用的種子數(shù)量從1到100。最終我贏了59場，輸了41場。所以我估計我的勝率在59%左右無偏見 蜘蛛牌游戲。
測定值
我在免費蜘蛛紙牌上玩了100輪蜘蛛紙牌。雖然我選擇在這里玩游戲，但是經(jīng)過實驗，這里的游戲體驗真的是 壞 :雖然我能贏，但是即使是專家型的選手打起來也會很吃力。每場比賽記錄了比賽的勝負結(jié)果以及agt和atsv的數(shù)據(jù)。我觀察到agt和atsv的p值分別為0.115和0.201。這意味著agt和atsv的數(shù)據(jù)低于預(yù)期(也就是玩家會吃虧)，但由于這兩個值都高于我們的閾值0.05，所以在統(tǒng)計上并不顯著:這可能是由于偶然的變化導(dǎo)致了更低值的出現(xiàn)。
可惜我只贏了46場，比預(yù)期少了13場。這表明可能需要進一步的測試驗證。然而，知道每個球員的勝率是不同的，我可能還沒有 在這100場比賽中，我沒有發(fā)揮出我的最佳水平。
我給出的結(jié)論是，沒有足夠的證據(jù)證明免費蜘蛛接龍上的程序有偏差。46場比賽的勝數(shù)有點令人沮喪，但確實這個節(jié)目這次經(jīng)受住了考驗。但是，其他蜘蛛卡程序可能就沒這么幸運了。
翻譯:丹尼斯
修訂:nuor
原始鏈接:
《天才與算法》》。
美國和英國雙重院士marcus du seautois的巔峰之作。我們即將進入一個由算法主導(dǎo)的世界。ai將在繪畫、音樂、寫作等方面挑戰(zhàn)人類。作者用數(shù)學(xué)幫助我們理解算法和創(chuàng)造力的本質(zhì)，幫助人類創(chuàng)造一個人與機器共存的美好未來。
讀完這本書，你會驚嘆于其思維之精彩，見識之廣博，更會驚嘆于人類的創(chuàng)造力有如此嚴(yán)密的邏輯和筆記。節(jié)奏。
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