本文為大家介紹威布爾分布excel(excel畫威布爾分布函數(shù))，下面和小編一起看看詳細(xì)內(nèi)容吧。
威布爾分布是瑞典物理學(xué)家威布爾w.在分析材料強(qiáng)度時(shí)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出來(lái)的一種分布形式[1]。能更準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)疲勞壽命或腐蝕損傷的概率分布[2]，物理意義更合理；在以損耗為特征的機(jī)械零件壽命評(píng)價(jià)中，三參數(shù)威布爾分布比二參數(shù)威布爾分布更準(zhǔn)確。精度更高。因此，三參數(shù)威布爾分布在強(qiáng)度與環(huán)境研究、機(jī)械零件磨損壽命評(píng)價(jià)等領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。
威布爾分布也常用于農(nóng)業(yè)機(jī)械的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。
威布爾分布參數(shù)的估計(jì)方法很多，國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)研究[3-8]。參數(shù)估計(jì)方法有幾十種，但大部分只能用于形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計(jì)。在眾多的估計(jì)方法中，能用于三參數(shù)估計(jì)的并不多。文獻(xiàn)中有最大似然估計(jì)法、最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法、概率權(quán)矩法、灰色估計(jì)法、圖估計(jì)法等。除圖估計(jì)方法外，其他方法大多計(jì)算復(fù)雜，應(yīng)用不便。即使在今天計(jì)算機(jī)水平再高，也只能通過(guò)matlab或其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程來(lái)計(jì)算。 excel提供了超強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)分析等實(shí)用程序。利用其規(guī)劃求解功能，可以快速高效地解決三參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。
2、三參數(shù)威布爾分布模型威布爾分布的壽命分布函數(shù)由下式給出： m稱為形狀參數(shù)，m0； 稱為尺度參數(shù)，0； 稱為位置參數(shù)，也稱為最小壽命，表示產(chǎn)品在之前不會(huì)失效，產(chǎn)品壽命為0，當(dāng)=0時(shí)退化為二參數(shù)威布爾分布； t為產(chǎn)品的工作時(shí)間，t。
當(dāng)m1 時(shí)，故障率在增加，適合建模磨損或老化故障。
假設(shè)n個(gè)產(chǎn)品用于壽命測(cè)試數(shù)據(jù)，則按失效時(shí)間排序得到的壽命數(shù)據(jù)失效時(shí)間（階數(shù)統(tǒng)計(jì)量）為n t t t 1 2 ，對(duì)應(yīng)的累積失效概率（經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)）為（ ) ( ) ( ) 1 2 n f t f t f t 。
其中，第i個(gè)產(chǎn)品失效時(shí)的累積失效概率f(ti )可以通過(guò)中值秩算法得到：
f t i i (2) 根據(jù)失效時(shí)間和累積失效概率，可以采用多種方法估算其參數(shù)。
3、最大相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法對(duì)式(1)進(jìn)行變形，取兩個(gè)自然對(duì)數(shù)得到： 4、用excel對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。式(6)表示的方程非常復(fù)雜，方程的求解通常是通過(guò)編程，用數(shù)值解求出，然后用最小二乘法或其他方法求解形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。 ms excel具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算功能，其“規(guī)劃求解”功能是求解優(yōu)化問(wèn)題的利器。利用excel的“規(guī)劃求解”功能可以輕松求解式（6）所示的方程，然后利用其散點(diǎn)圖的趨勢(shì)線函數(shù)求出形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。本文通過(guò)實(shí)例，用excel求解相關(guān)系數(shù)優(yōu)化方法。
例：選取5臺(tái)某產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗(yàn)。失效次數(shù)分別為27、32、36、42 和49。已知產(chǎn)品壽命服從威布爾分布。嘗試估計(jì)分布參數(shù)。
1) 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)表根據(jù)圖1準(zhǔn)備數(shù)據(jù)表(1) 在a2~a6單元格中輸入產(chǎn)品故障序號(hào)1~5； (2) 輸入產(chǎn)品故障時(shí)間27、32、36、42、49；
在i8單元格中輸入位置參數(shù)的迭代初值，初值可以選擇接近首次失效時(shí)間，也可以采用圖估計(jì)法的估計(jì)值作為初值； 在c2單元格中輸入公式“=ln(b2-$i$8)”，用填充柄填充c3~c6單元格，c2~c6單元格的值為i x ，即ln( ? ) i t； 在d2單元格中輸入公式“=c2*c2”，用填充柄填充d3~d6單元格，d2~d6單元格的值為2 i x； 在e2單元格輸入公式“=(a2-0.3)/5.4”，用填充柄cells填充e3~e6，e2e6單元格的值為( ) i f t ，其中( ) i f t采用中值算法，即f(t )=(i ? 0.3) (n + 0.4) i ； 在f2單元格中輸入公式“=ln(ln(1/(1-e2)))”，用填充柄填充f3~f6單元格，f2~f6單元格的值為i y，即1 ( ) ln ln 1 我？ 在g2單元格中輸入公式“=c2*f2”，用填充柄填充g3~g6單元格，g2~g6單元格的值為i i x ?是； 在c7單元格輸入公式“=average(c2:c6)”，c7單元格的值為x； 在c8單元格輸入公式“=sum(d2:d6)”，c8單元格的值為=n i i x ` 2； c9單元格在c9單元格中輸入公式“=average(f2:f6)”，c9單元格的值為y； 在c10單元格中輸入公式“=sum(g2:g6)”，c10單元格的值為=? n i i x y `; 在h2單元格中輸入公式“=($c$7-c2)/(b2-$i$8)”，用填充柄填充h3~h6單元格，h2~h6單元格的值為？在i2單元格輸入公式“=($c$9-f2)/(b2-$i$8)”，用填充柄填充i3~i6單元格，i2~i6單元格的值； 在f8單元格sum(h2:h6)中輸入公式“=”，f8單元格的值為=； 在f10單元格輸入公式“=sum(i2:i6)”，f10單元格的值為= 輸入公式“=(c8-5*c7^2)*f10-(c10-5*c7*c9) *f8，i10單元格的值為公式（6）左邊。
其他文字
僅用于說(shuō)明，與求解關(guān)系不大，可以不填。
2）使用“規(guī)劃求解”功能估計(jì)位置參數(shù)γ ⑴ 選擇“工具→規(guī)劃求解”功能打開規(guī)劃求解參數(shù)對(duì)話框，目標(biāo)單元格設(shè)為$i$10，目 標(biāo)值設(shè)為0，可變單元格設(shè)為$i$8:$b$2。
⑵ 對(duì)于產(chǎn)品壽命有1 0 ≤γ =0；
⑶ 單擊“求解”按鈕，即可獲得最大相關(guān)系數(shù)下的位置參數(shù)γ =20.2395，如圖2 所示， 此時(shí)可獲得最大相關(guān)系數(shù)r(x,y)=0.99950878； 3）使用圖表功能求形狀參數(shù)m 和尺度參數(shù)η ⑴ 插圖散點(diǎn)圖，橫坐標(biāo)為xi，縱坐標(biāo)為yi； ⑵ 在散點(diǎn)圖上添加趨勢(shì)線，回歸模型選擇“線性”，并選擇“顯示公式”和“顯示r2值”； ⑶ excel自動(dòng)繪制回歸直線，并把結(jié)果顯示在圖上，結(jié)果如圖3 所示。其中斜率1.8486 即為形狀參數(shù)m，而5.5088 即為lnη m，故19.69 5. 結(jié)語(yǔ) （1）三參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)較二參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)更為復(fù)雜，用 ms excel 解決三參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，實(shí)用方便。
（2）用“規(guī)劃求解”進(jìn)行位置參數(shù)的估計(jì)時(shí)，要注意選擇好迭代精度和初值，若精度和 初值選擇不合適，可能得不到最滿意的解，建議初值盡可能離第一個(gè)失效時(shí)間近一些，精度 不低于10-7。
（3）失效概率有中位秩算法、平均秩算法，采用的算法不一樣，估計(jì)結(jié)果也會(huì)稍有不 同。
好了，威布爾分布excel(excel畫威布爾分布函數(shù))的介紹到這里就結(jié)束了，想知道更多相關(guān)資料可以收藏我們的網(wǎng)站。