1．戴維南定理
線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外作用可以用一個(gè)電壓源串聯(lián)電阻的電路來(lái)等效代替。其中電壓源的電壓等于此一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，而電阻等于此一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立電源置零后所得無(wú)獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。這種電路稱(chēng)為戴維南等效電路，如下圖示。
圖1 戴維南定理圖示
證明：
圖2 戴維南定理的證明
響應(yīng)u是電流源i和網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立電源激勵(lì)的線性組合，即
式中、是由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的系數(shù)，它們與各獨(dú)立源的量值無(wú)關(guān)；表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部第k個(gè)獨(dú)立電源（電壓源電壓或電流源電流），是確定的。因此，是一確定電壓，與電流i無(wú)關(guān)，用來(lái)表示。于是得到圖2(a)所示一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流關(guān)系：
其中和可以按如下方法求得：
(a)令端口所接電流源不作用，即，如圖2(b)，可見(jiàn)是a,b兩端 開(kāi)路時(shí)的電壓，記作
(b)令一端口內(nèi)部各獨(dú)立電源不作用，即式中，如圖2(c),故，,是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源置零時(shí)，從端口處看進(jìn)去的等效電阻的負(fù)值，記作
最終，一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流關(guān)系可以寫(xiě)成：
上式正是圖1(b) 所示戴維南等效電路的電壓、電流關(guān)系。由此證明了戴維南定理。
2．諾頓定理
圖3 含源電路的等效變換
線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外作用可以用一個(gè)電流源并聯(lián)電導(dǎo)的電路來(lái)等效代替，其中電流源的源電流等于此一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流,而電導(dǎo)等于此一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立源置零后所得無(wú)獨(dú)立源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電導(dǎo)。
例題1：計(jì)算圖4(a)電橋中分別等于0ω、0.8ω、1.6ω時(shí)，該支路的電流和功率。
圖4例題1
解：用戴維南定理化簡(jiǎn)電路中的不變部分。
(1) 求開(kāi)路電壓。將支路斷開(kāi)時(shí)，電路如圖(b)所示。源電流5a分流成和，由分流公式求得
，
故
(1)
(2) 求等效電阻。將電流源用開(kāi)路代替，電路如圖(c)所示。用串、并聯(lián)化簡(jiǎn)得
(2)
(3) 根據(jù)(1)、(2)求得戴維南等效電路如圖(d)所示。由圖(d)得
，
當(dāng)分別等于0ω、0.8ω、1.6ω時(shí)，由上兩式求得該支路的電流和功率分別為0.83a、0.5a、0.36a和0w、0.2w、1.73w。
例題2：圖示電路。已知r=8ω時(shí)，i＝1a。求r為何值時(shí)i＝0.5a？
圖5 例題2
解：為求出等效電阻，將和置零，如圖(b)所示。此一端口內(nèi)部含受控源，不能只用電阻等效化簡(jiǎn)的方法求。這時(shí)可在端口外加電壓源求端口電流(也可加電流源求端口電壓)，則，對(duì)圖(b)列回路電流方程：
戴維南等效電路如圖(c)所示。由圖(c)及已知條件求得開(kāi)路電壓
再根據(jù)題意得
解得