正弦交流電的周期、頻率和角速度

發(fā)布時間:2023-09-09
交流電是大小及方向均變化的量。例如交流電勢,其瞬時值是由零變到最大,再由最大變到零,然后由零變到負的最大(即電勢方向改變),再由負的最大變到零。交流電如此變化一次稱為一周,用符號c表示。交流電即是如此周而復(fù)始地持續(xù)變化下去。為了考慮交流電變化的快慢,可用下述若干特征量。
1. 周期
交流電變化一周所需要的時間稱為周期,用符號t表示,單位為秒。由于交流電是周期函數(shù),因此有:
i=f(t)=f(t+t)。
2. 頻率
交流電每秒鐘變化的周數(shù)稱為此交流電流的頻率,用符號f表示。顯然,一秒鐘內(nèi)的周期數(shù)即頻率值。
(2-10)
頻率的單位現(xiàn)統(tǒng)一采用赫茲,簡稱赫,以符號hz表示。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上使用的交流電一般是50hz;話音頻率約為100—5000hz;在無線電技術(shù)及電子技術(shù)中所用的頻率從數(shù)赫到幾萬兆赫(mhz)。較高的頻率單位常用千赫(khz)或兆赫(mhz)。
3. 角頻率(或稱電角速度)
如前述交流電的瞬時方程式u=umsinωt或i=imsinωt,其中的系數(shù)ω稱為正弦量的角頻率。如在前例交流發(fā)電機的情況,即線圈在時間t內(nèi)旋轉(zhuǎn)過的角度α。ω=α/t,亦即1秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。又根據(jù)周期的定義,一個周期內(nèi),發(fā)電機線圈所轉(zhuǎn)過的角度為2π(弧度),則

故 一秒內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度即為
∴ω=2πf (2-11)
ω的單位為弧度/秒。
必須指出正弦交流電的角頻率一般情況下是與實際發(fā)電機電樞的空間角速度不相等的。只有在發(fā)電機為一對磁極情況下,二者才相等,如第二節(jié)中討論示例的情況。
4. 波速與波長
如第一章所述,自由電子在導(dǎo)體內(nèi)的定向運動為電流。圍繞有電流通過的導(dǎo)線都有電磁場存在。交流電流電子運動的方向是交變的,電流的大小亦隨時間而變化,導(dǎo)體周圍的電磁場亦隨時間變化。變化的電磁場沿導(dǎo)體或在空間中傳播稱為電磁波,其傳播速度稱為波速。電磁場在空間中的傳播速度與光速相同,即v=3×108米/秒。電磁場在一個變化周期內(nèi)傳播的距離叫做波長,以符號λ表示,根據(jù)波長定義,
例如交流市電f=50赫,其波長為
當(dāng)使用導(dǎo)線長度遠比波長為短,即l《λ時,則電波傳播所需要的時間是很短的,因此在某一瞬間通過導(dǎo)線任一橫截面的電流強度,可以認為是相等的。
下面舉例說明已知一正弦量解析式或其曲線圖,確定其周期、頻率及角頻率的方法。
〔例2-2〕已知正弦電勢的解析式為
e=200sin314tv。
試求ω、 t、 f。
[解]顯然,我們知道
ω=314弧度/秒
∵ ω=2πf=314=100π


〔例2-3〕已知正弦電勢如圖2-10所示,試求t、 f、 ω。
[解]在曲線上很容易看出,周期的大小,即交流電變化一周,在橫軸的長度按比例所取的時間,由圖2-10看出:
t=0.04s

ω=2πf=2π×25=50π弧度/秒
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