如前所述，當運算放大器工作在線性區(qū)時，輸出電壓和輸入電壓滿足式的線性關(guān)系。由于運算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)auo 非常高，即使輸入毫伏級以下的信號，也足以使輸出電壓達到飽和。另外，由于干擾使工作難于穩(wěn)定，所以要使運算放大器工作在線性區(qū)，通常要引入深度電壓負反饋。
運算放大器能對輸入信號進行比例、加、減、積分和微分、對數(shù)與反對數(shù)以及乘除等運算。下面介紹幾種簡單的運算電路。
1．比例運算電路
比例運算電路，根據(jù)輸入方式的不同，分為反相比例運算電路和同相比例運算電路。
（1）反相比例運算電路
圖所示是反相比例運算電路。輸入信號ui 經(jīng)電阻r1 加到反相輸入端，同相輸入端經(jīng)r2 接地， rf為反饋電阻。
下面分析該電路的運算關(guān)系。根據(jù)虛斷， r2上無信號壓降，u+ =0；又根據(jù)虛短，則 u-=u+=0，因此反相端的電位等于地電位，可把它看成與地相接，但又不是真的接地，故稱為虛地。
由于反相端虛地，則
又因為虛斷，則ii=if ，故有
此式表明，當反相輸入的運放auo 足夠大時，整個電路的閉環(huán)電壓放大倍數(shù)auo 僅由外接電阻之比rf /rl 來決定，而與運放本身的auo 無關(guān)，只要阻值rfrl 足夠精確與穩(wěn)定，輸出電壓與輸入電壓的比例關(guān)系也就足夠精確與穩(wěn)定。式中的負號表示uo 與ui 反相。當 rl=rf 時，uo =－ui ，該電路就構(gòu)成了反相器或稱反號器。
上圖中的r2 為平衡電阻。在運放的實際應(yīng)用中，為了保證其輸入級差放的兩個輸入端的外接電路結(jié)構(gòu)對稱，同相端并不直接接地，而是通過平衡電阻接地。圖中的r2 = rl∥rf 。
（2）同相比例運算電路
下圖所示是同相比例運算電路。信號ui 由同相端輸入，反相輸入端通過電阻rl 接地， rf是反饋電阻。
根據(jù)虛斷有
根據(jù)虛短，u+ =u- 所以
這說明輸出電壓與輸入電壓成比例且相位相同，電壓放大倍數(shù)≥1 ，這是與反相比例運算電路所不同的。
同前所述，為使之平衡，應(yīng)使電阻 r2 = rl∥rf 。
上式中，當rl=∞ （開路）或rf =0（短路）時， ，則有
顯然，輸出電壓跟隨著輸入電壓作相同變化，故稱其為電壓跟隨器，或稱同號器，如上圖所示。電壓跟隨器的電壓放大倍數(shù)接近于1，這與射極跟隨器相似，它的輸入電阻非常高，輸出電阻又非常低，這是普通射極跟隨器所難以達到的，其性能更接近于理想的電壓跟隨器，在電路中常用作隔離電路使用。
2．加法運算電路
下圖所示是反相輸入方式的加法運算電路。信號電壓均通過電阻接在電路的反相輸入端。
由于反相端虛地，可得
故有
圖中的平衡電阻 ，當 時，上式為
若在后面再接一級反相器，就可消去負號，實現(xiàn)幾個信號的代數(shù)相加。
3．減法運算電路（差動運算電路）
前述的運算電路，信號電壓都是從運放的單端輸入的。如果兩個輸入端都有信號，則為差動輸入。差動輸入電路如圖所示。
差動輸入運算電路可以看作是反相輸入與同相輸入比例運算電路的組合。在線性工作條件下，可以用疊加原理來分析該電路的運算關(guān)系。
當 單獨作用（=0 ）時，為反相輸入電路，其輸出
當ui2 單獨作用（ui1 =0）時，為同相輸入電路，其輸出
然后疊加，，故得
當 時，上式為
即輸出電壓與兩輸入電壓的差值成正比。當 時，得if
即成為減法器。被減數(shù) ui2接在同相端，而減數(shù)ui1 接在反相端。
4．積分運算電路
圖所示是積分運算電路。根據(jù)虛斷和虛短， ，這個電流對電容c進行充電
輸出電壓為
即輸出電壓和輸入電壓之間有積分關(guān)系。式中，t=rc ，為積分時間常數(shù)。
當信號電壓 ui為階躍電壓ui 時，輸出電壓uo 與時間t成線性關(guān)系，即
由于積分電路的最大輸出電壓為±uom ，故其有效積分時間tm 為
超過tm 時間后，積分不能繼續(xù)進行，uo 將達到輸出飽和電壓（設(shè)±uo=±uom ），如右圖所示。如果要使有效積分時間增加，可用改變時間常數(shù)的方法來實現(xiàn)。
5．微分運算電路
微分是積分的逆運算，將積分運算電路的電容與電阻互換位置，便可構(gòu)成微分運算電路，如圖
所示，由圖可以看出
即輸出電壓與輸入電壓對時間的一次微分成正比。
當輸入電壓為一矩形波時，僅在ui 發(fā)生躍變時運放才有尖峰電壓輸出，而當輸入電壓不變時，運放將無輸出。輸出尖峰電壓幅度不僅與rfc 的大小有關(guān)，而且還取決于ui 的變化率。因為運放的輸出為有限值，故尖峰電壓的幅度不可能為無窮大，其波形如下圖所示。