概念：二進(jìn)制相移鍵控（2psk和2dpsk）是利用二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)去控制連續(xù)載波的相位，其相位攜帶數(shù)字基帶信號(hào)的信息。
二進(jìn)制相移鍵控可分為二進(jìn)制絕對(duì)相移鍵控（2psk）和二進(jìn)制相對(duì)相移鍵控（2dpsk）。
一、2psk與2dpsk的時(shí)域與頻域分析
1．二進(jìn)制絕對(duì)相移鍵控(2psk)
2psk信號(hào)用碼元的初相位表示數(shù)字基帶信號(hào)。
例如用相位0和分別表示二進(jìn)制信號(hào)“0”和“1”。（也可以取相反的形式）
2psk信號(hào)的時(shí)間波形為
圖1 2psk信號(hào)的時(shí)間波形
2psk信號(hào)的時(shí)間表達(dá)式
其中
可以看出，2psk信號(hào)相當(dāng)于用矩形雙極性不歸零數(shù)字基帶信號(hào)與載波相乘，故也可表示成
2psk的實(shí)現(xiàn)方式如圖2所示，
圖2 2psk信號(hào)的產(chǎn)生方式
2psk信號(hào)的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào),但在相干解調(diào)過程中需要用到與接收的2psk信號(hào)同頻同相的相干載波，由于本地載波的載波相位是不確定的,因此,解調(diào)后所得的數(shù)字信號(hào)的符號(hào)也容易發(fā)生顛倒，這種現(xiàn)象稱為相位模糊。這是采用絕對(duì)相移鍵控的主要缺點(diǎn)，因此這種方式在實(shí)際中已很少采用，在實(shí)際應(yīng)用中使用較多的是二進(jìn)制相對(duì)(差分)相移鍵控(2dpsk)。
2．二進(jìn)制相對(duì)相移鍵控（2dpsk）
2dpsk是利用前后相鄰碼元載波相位的相對(duì)變化表示數(shù)字信息。
相對(duì)相位定義為本碼元初相與前一碼元初相的差，符合ccitt國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的與數(shù)字信息的關(guān)系有
或
由第一種定義可畫出數(shù)字信息為001101的2dpsk信號(hào)的時(shí)間波形如圖3所示。
圖3 2dpsk信號(hào)的時(shí)間波形
2dpsk信號(hào)可以看做是對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)先進(jìn)行差分編碼，再進(jìn)行2psk調(diào)制的結(jié)果。原理框圖如圖4所示。
圖4 2dpsk信號(hào)的產(chǎn)生方式
其中差分編碼電路的功能是將絕對(duì)碼變成相對(duì)碼，具體變換關(guān)系如下:
例如: 絕對(duì)碼: 0 0 1 1 0 1
相對(duì)碼: 0 0 0 1 0 0 1
可見，對(duì)絕對(duì)碼進(jìn)行相對(duì)調(diào)相等價(jià)于對(duì)相對(duì)碼進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相。
在解調(diào)2dpsk信號(hào)時(shí),只要前后碼元的相對(duì)相位關(guān)系不被破壞，則鑒別這個(gè)相位關(guān)系就可正確恢復(fù)數(shù)字信息，這就避免了2psk方式中的相位模糊現(xiàn)象的發(fā)生。另外，相對(duì)相移鍵控使接收設(shè)備簡(jiǎn)單化，因此，相對(duì)相移鍵控得到廣泛的應(yīng)用。
3．相移鍵控信號(hào)的矢量表示
我們還可以用圖5所示的矢量圖表示相移鍵控信號(hào)。圖中，虛線矢量位置稱為參考相位。
圖5 二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的矢量圖
在2psk中，參考相位是未調(diào)載波的相位；
在2dpsk中，參考相位是前一碼元載波的相位。
ccitt將圖5(a)的定義方式稱為a方式，在這種方式中，每個(gè)碼元的載波相位相對(duì)于基準(zhǔn)相位可取0和π；因此，在2dpsk中，若后一碼元的載波相位相對(duì)于基準(zhǔn)相位為0。則前后兩碼元載波的相位是連續(xù)的；否則，載波相位在兩碼元之間發(fā)生突跳。圖5(b)定義的方式稱為b方式，在這種方式中，每個(gè)碼元的載波相位相對(duì)于基準(zhǔn)相位可取±π/2。因而，在2dpsk中，相鄰碼元之間必然發(fā)生載波相位的跳變。這樣在接收該信號(hào)時(shí)，如果利用檢測(cè)此相位變化以確定每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，即可提供碼元定時(shí)信息。這就是b方式被廣泛采用的原因之一。
3.2psk與2dpsk信號(hào)的功率譜密度
從2psk與2dpsk信號(hào)的時(shí)間波形可以看出，雖然它們的定義方式不同,但已調(diào)信號(hào)的波形是一樣的，即說明它們的頻率成分是相同的，因此2psk與2dpsk信號(hào)具有相同的功率譜密度。
由2psk的表達(dá)式
的功率譜密度為
其中，是雙極性不歸零矩形基帶信號(hào)的功率譜密度。
代入上式
基帶信號(hào)的“0”與“1”等概率出現(xiàn)，即，則
又因?yàn)榛鶐Рㄐ螢閷挾葹榈木匦蚊}沖，則
得2psk信號(hào)的功率譜密度如圖6所示。
圖6 2psk（或2dpsk）信號(hào)的功率譜密度
可見，二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的功率譜密度與2ask信號(hào)基本相同。
與2ask信號(hào)功率譜密度的區(qū)別：當(dāng)時(shí)，無離散譜。
2psk與2dpsk信號(hào)的帶寬為
為碼元速率的二倍。
因?yàn)?psk系統(tǒng)的傳碼率為（b），其頻帶利用率為
二、2psk與2dpsk信號(hào)的抗噪聲性能分析
1.相干解調(diào)時(shí)2psk系統(tǒng)的誤碼率
2psk信號(hào)必須使用相干解調(diào)。方框圖如圖7所示。與2ask相干解調(diào)的框圖相同的區(qū)別：判決門限不同，當(dāng)時(shí)，2ask的判決門限為，而2psk的判決門限為0。
圖7 2psk信號(hào)的相干解調(diào)
接收端帶通濾波器的輸出波形為
低通濾波器的輸出波形可表示為
由于是高斯過程，因此發(fā)送“1”信號(hào)時(shí)， 的一維概率密度函數(shù)為
因此發(fā)送“0”信號(hào)時(shí)，的一維概率密度函數(shù)為
“1”錯(cuò)判為“0”的概率為
同理，“0”錯(cuò)判為“1”的概率為
式中為解調(diào)器的輸入信噪比。
若,則2psk信號(hào)采用相干解調(diào)法時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為
在大信噪比情況下，上式成為
2. 相干解調(diào)時(shí)2dpsk系統(tǒng)的誤碼率
2dpsk信號(hào)可以采用相干解調(diào)加碼反變換器方式解調(diào)，方法如圖8所示。即用相干解調(diào)器將2dpsk信號(hào)解調(diào)成相對(duì)碼，再用碼反變換器將相對(duì)碼變換成絕對(duì)碼。碼反變換器輸入端的誤碼率就是2psk信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率，因此，此時(shí)只需要再分析碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可得出采用相干解調(diào)時(shí)的2dpsk系統(tǒng)的誤碼率。
圖8 極性比較—碼變換的2dpsk解調(diào)方法示意
這時(shí)由抽樣判決器輸出數(shù)字信號(hào)(相對(duì)碼)的誤碼率與相干接收2psk信號(hào)的誤碼率相同,即
此時(shí)只需要再分析碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可，即找出與的關(guān)系，就是系統(tǒng)的誤碼率。經(jīng)過分析，可得
3.差分相干解調(diào)時(shí)2dpsk系統(tǒng)的誤碼率
2dpsk信號(hào)的差分相干解調(diào)的方框圖如圖9所示。它是基于2dpsk信號(hào)的概念建立起來的，2dpsk信號(hào)是利用前后相鄰碼元的相位差來表示數(shù)字基帶信號(hào)的。因此在接收端應(yīng)設(shè)法找到2dpsk信號(hào)前后相鄰碼元的相對(duì)相位差。再由相對(duì)相位所對(duì)應(yīng)的信號(hào)來判決恢復(fù)原數(shù)字基帶信號(hào)即可。下面通過數(shù)學(xué)分析來說明2dpsk信號(hào)的差分相干解調(diào)的工作原理。
圖9 2dpsk信號(hào)的差分相干解調(diào)方框圖
設(shè)接收到的2dpsk信號(hào)為，其中為第k個(gè)碼元的初始相位，解調(diào)過程：
式中，為前一碼元（即碼元）的相位，乘法器的輸出為
經(jīng)低通濾波器濾去頻率分量信號(hào)，得
判決規(guī)則：當(dāng)與相同時(shí)，抽樣值，判為“0”碼；
當(dāng)與相差時(shí)，則抽樣值，判為“1”碼。
通過以上分析可知，分析誤碼率就需要同時(shí)考慮兩個(gè)相鄰的碼元。
這里主要分析發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率。
設(shè)在一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)收到的是，且令前一個(gè)收到的碼元也是，此時(shí)發(fā)送端發(fā)出的基帶信號(hào)應(yīng)是“0”碼，假設(shè)信道中存在均值為0，方差為的高斯白噪聲，則進(jìn)入乘法器的兩路信號(hào)為
式中，和分別為無延遲支路和有延遲支路噪聲的同相分量和正交分量，通過乘法器和低通濾波器的輸出為
對(duì)于的抽樣值，判決規(guī)則是
抽樣值，判為“0”碼；
，判為“1”碼。
故發(fā)送“0”碼錯(cuò)判為“1”碼的概率就是的抽樣值的概率，即
利用恒等式
可得
式中
得出上式的結(jié)果為
式中
同理可求得將“1”錯(cuò)判為“0”的概率。因此，2dpsk差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為
此公式表明，差分相干解調(diào)2dpsk信號(hào)時(shí)的誤碼率隨輸入信噪比的增大呈指數(shù)規(guī)律下降。2dpsk系統(tǒng)的抗噪聲性能不如2psk系統(tǒng)，但很大時(shí)二者的相對(duì)差別不明顯。
例1 采用2dpsk信號(hào)在微波線路上傳送二進(jìn)制消息,已知碼元傳輸速率波特，接收機(jī)輸入端的高斯白噪聲的單邊功率譜密度w/hz，要求不大于10-4，試求:
(1)采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率；
(2)采用相干解調(diào)─碼變換時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率。
解：(1)接收端帶通濾波器輸出的噪聲功率為
這里，帶寬b為第一零點(diǎn)帶寬，即
對(duì)于差分相干解調(diào)的2dpsk系統(tǒng)，誤碼率與信噪比的關(guān)系為
解出
故接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為
(2)采用相干解調(diào)─碼變換時(shí)
即
查誤差函數(shù)表，可得
故接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為
該例題說明，差分相干解調(diào)所需輸入信號(hào)的功率比相干解調(diào)大，但只差0.5db；但解調(diào)電路簡(jiǎn)單得多，所以大都采用差分相干解調(diào)。