電路正弦量的相量表示法

發(fā)布時(shí)間:2024-03-05
1.在線性電路中,如果激勵(lì)是正弦量,則電路中各支路的電壓和電流的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)將是同頻率的正弦量。 2.如果電路有多個(gè)激勵(lì)且都是同一頻率的正弦量,則根據(jù)線性電路的疊加性質(zhì),電路全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都將是同一頻率的正弦量。
處于穩(wěn)定工作狀態(tài)的正弦交流電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路。
(1)電力工程中遇到的大多數(shù)問題都可以按正弦穩(wěn)態(tài)電路分析處理。
(2)許多電氣、電子設(shè)備的設(shè)計(jì)和性能指標(biāo)也往往是按正弦穩(wěn)態(tài)考慮的。
(3)電工技術(shù)中的非正弦周期函數(shù)可以分解為頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)。這類問題也可以應(yīng)用正弦穩(wěn)態(tài)方法處理。
相量法是分析求解正弦交流電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種簡(jiǎn)便有效的工具。
3.旋轉(zhuǎn)有向線段(旋轉(zhuǎn)相量)
概念 :一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。
取有向線段(相量)
矢量長度 = um
矢量與縱軸夾角 = 初相位φ
矢量以角速度 ω按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
4.正弦量的相量表示
復(fù)函數(shù)
若對(duì)f(t)取實(shí)部:
f(t)還可以寫成
稱為正弦量 i(t) 對(duì)應(yīng)的相量。
正弦量的相量表示:
相量的模表示正弦量的有效值
相量的幅角表示正弦量的初相位
注意:
(1)正弦量的相量和它時(shí)域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,不是相等的關(guān)系。
只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以。
(2)若已知正弦量時(shí)域表達(dá)式,可直接寫出與之對(duì)應(yīng)的相量。
(3)若已知正弦量的相量,須再知道其角頻率才可寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。
相量的書寫方式:
相量是一個(gè)復(fù)數(shù),它在復(fù)平面上的圖形稱為---相量圖
(1)描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其用最大值相量表示,則用符號(hào):。
(2)在實(shí)際應(yīng)用中,更多采用有效值相量,則用符號(hào):。
(3)相量符號(hào)包含有效值與相位信息。.
5.相量表示法
相量圖
同頻率正弦量按大小和相位在復(fù)平面上畫在一起構(gòu)成的圖形。
例1.
已知:
設(shè)
求:將 u1、u2 用相量圖表示。
只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上,不同頻率不行。
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