星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換

發(fā)布時間:2024-03-01
圖1(a)(b)所示三端電阻網(wǎng)絡(luò)分別稱為星形(y 形)電阻網(wǎng)絡(luò)和三角形(△形)電阻網(wǎng)絡(luò)。
圖1 星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)
星形電阻網(wǎng)絡(luò)與三角形電阻網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)需要進(jìn)行等效變換。
(1)、由三角形電阻網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榈刃切坞娮杈W(wǎng)絡(luò)
星形網(wǎng)絡(luò)中①、②兩端間的端口等效電阻(③端開路)由與串聯(lián)組成,三角形網(wǎng)絡(luò)中①、②兩端間的等效電阻(③端開路)由與串聯(lián)后再與并聯(lián)組成。令此兩等效電阻相等,即得
(③端開路) (1)
同理 (①端開路) (2)
(②端開路) (3)
由式(1)至(3)聯(lián)立得
(4)
(5)
(6)
以上三式是由三角形電阻網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榈刃切坞娮杈W(wǎng)絡(luò)時計算星形網(wǎng)絡(luò)電阻的公式。這三個公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律可以概括為:星形網(wǎng)絡(luò)中的一個電阻,等于三角形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到對應(yīng)端點的兩鄰邊電阻之積除以三邊電阻之和。
(2)、由星形電阻網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榈刃切坞娮杈W(wǎng)絡(luò)
可將式(2-2-4)、(2-2-5)、(2-2-6)對、和聯(lián)立求解得 (7)
(8)
(9)
這是由星形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為等效三角形電阻網(wǎng)絡(luò)時計算三角形網(wǎng)絡(luò)電阻的公式。這三個公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律可以概括為:三角形網(wǎng)絡(luò)中一邊的電阻,等于星形網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)接到兩個對應(yīng)端點的電阻之和再加上這兩個電阻之積除以另一電阻。
(3)、對稱三端網(wǎng)絡(luò)(symmetrical three –terminal resistance network)
三個電阻相等的三端網(wǎng)絡(luò)稱為對稱三端網(wǎng)絡(luò)。
對稱三端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換:
已知三角形網(wǎng)絡(luò)電阻為
變換為等效星形電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻為
相反的變換是
就是說:對稱三角形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為等效星形電阻網(wǎng)絡(luò)時,這個等效星形電阻網(wǎng)絡(luò)也是對稱的,其中每個電阻等于原對稱三角形網(wǎng)絡(luò)每邊電阻的。對稱星形電阻網(wǎng)絡(luò)變換為等效三角形電阻網(wǎng)絡(luò)時,這個等效三角形電阻網(wǎng)絡(luò)也是對稱的,其中每邊的電阻等于原對稱星形網(wǎng)絡(luò)每個電阻的3倍。
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