二進(jìn)制數(shù)的邏輯運算包括邏輯加法(“或”運算)、邏輯乘法(“與”運算)、邏輯否定(“非”運算)和邏輯“異或”運算。
(1)邏輯“或”運算
又稱為邏輯加,可用符號“+”或“∨”來表示。邏輯“或”運算的規(guī)則如下:
0+0=0或0∨0=0
0+1=1或0∨1=1
1+0=1或1∨0=1
1+1=1或1∨1=1
可見,兩個相“或”的邏輯變量中,只要有一個為1,“或”運算的結(jié)果就為1。僅當(dāng)兩個變量都為0時,或運算的結(jié)果才為0。計算時,要特別注意和算術(shù)運算的加法加以區(qū)別。
(2)邏輯“與”運算
又稱為邏輯乘,常用符號“×”或“· ”或“∧”表示?!芭c”運算遵循如下運算規(guī)則:
0×1=0或0·1=0或0∧1=0
1×0=0或1·0=0或1∧0=0
1×1=1或1·1=1或1∧1=1
可見,兩個相“與”的邏輯變量中,只要有一個為0,“與”運算的結(jié)果就為0。僅當(dāng)兩個變量都為1時,“與”運算的結(jié)果才為1。
(3)邏輯“非”運算
又稱為邏輯否定,實際上就是將原邏輯變量的狀態(tài)求反,其運算規(guī)則如下:
可見,在變量的上方加一橫線表示“非”。邏輯變量為0時,“非”運算的結(jié)果為1。邏輯變量為1時,“非”運算的結(jié)果為0。
(4)邏輯“異或”運算
“異或”運算,常用符號“”或“”來表示,其運算規(guī)則為:
00=0 或 00=0
01=1 或 01=1
10=1 或 10=1
11=0 或 11=0
可見:兩個相“異或”的邏輯運算變量取值相同時,“異或”的結(jié)果為0。取值相異時,“異或”的結(jié)果為1
以上僅就邏輯變量只有一位的情況得到了邏輯“與”、“或”、“非”、“異或”運算的運算規(guī)則。當(dāng)邏輯變量為多位時,可在兩個邏輯變量對應(yīng)位之間按上述規(guī)則進(jìn)行運算。特別注意,所有的邏輯運算都是按位進(jìn)行的,位與位之間沒有任何聯(lián)系,即不存在算術(shù)運算過程中的進(jìn)位或借位關(guān)系。下面舉例說明。
【例1】 如兩變量的取值 x=00ffh,y=5555h
求z1=x∧y;z2=x∨y;z3=;z4=xy的值。
解:x=0000000011111111
y=0101010101010101
則:z1=0000000001010101=0055h
z2=0101010111111111=55ffh
z3=1111111100000000=ff00h
z4=0101010110101010=55aah