一、定義：
1、傅立葉變換：當(dāng)一個時間函數(shù)f(t) 既滿足狄里赫利條件，又滿足絕對可積條件時，其傅立葉變換成立。正、反變換分別為：
2、由傅立葉變換到laplace變換：
在電氣工程和無線電工程中，常見的函數(shù)一般均滿足狄里赫利條件，但通常不滿足絕對可積條件，因此不能直接進(jìn)行傅立葉變換進(jìn)行分析。函數(shù)不滿足絕對可積條件的原因是當(dāng)t→∞時，函數(shù)f(t)不衰減，或不但不衰減，反而增長。為了使f(t)變的絕對可積，選一個指數(shù)衰減因子即
在電路理論中，常常把換路的瞬間記為t=0，然后研究t＞0的過渡過程。這就是說，激勵是從t=0開始作用于電路的，響應(yīng)也應(yīng)定義在t≥0。因此，傅立葉變換中積分的下限應(yīng)定義為0-(考慮到由0-到0+可能發(fā)生躍變，故取0-)。即
利用拉氏變換的定義計算下列各題。
*對于常見函數(shù)的拉氏變換式可以記住，也可以查拉氏變換表。
二、拉氏變換的性質(zhì)：（證明略）
利用拉氏變換的性質(zhì)，可以簡化函數(shù)的拉氏變換的計算。
性質(zhì)1°：唯一性。象函數(shù)f(s)與半開區(qū)間 [0，∞)的時域函數(shù)f(t)存在一一對應(yīng)的關(guān)系。
性質(zhì)2°：線性性質(zhì)。
設(shè)l[f1(t)]=f1(s)，l[f2(t)]=f2(s)
則：l[a1f1(t)±a2f2(t)]= a1f1(s)±a2f2(s)
性質(zhì)3°：時域?qū)?shù)性質(zhì)。
性質(zhì)4°：時域積分性質(zhì)。
性質(zhì)5°：時域平移性質(zhì)（延遲性質(zhì)或時滯定理）。
性質(zhì)6°頻域平移性質(zhì)。
性質(zhì)7°卷積定理。