作者對(duì)鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論進(jìn)行了一些分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力與結(jié)構(gòu)的自振頻率、結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)與結(jié)構(gòu)的振型有本質(zhì)上的聯(lián)系。這些聯(lián)系為鋼結(jié)構(gòu)的定性分析帶來(lái)益處。
結(jié)構(gòu)的基本頻率僅與結(jié)構(gòu)的剛度分布和質(zhì)量分布有關(guān)，外界干擾力大小只影響振幅的大小，而不影響基本頻率的大小。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力與結(jié)構(gòu)的剛度分布有關(guān)，而與外界干擾力大小無(wú)關(guān)。影響結(jié)構(gòu)剛度的因素包括構(gòu)件截面尺寸，初始內(nèi)應(yīng)力及邊界約束條件等。結(jié)構(gòu)基本頻率和穩(wěn)定承載力是其固有特性。一旦結(jié)構(gòu)的剛度分布和質(zhì)量分布確定，總可以求解唯一的基本頻率和穩(wěn)定承載力。
在近似求解基本頻率時(shí)，先選擇形狀函數(shù)，通過(guò)能量守恒或最小勢(shì)能定理求得。“其求解精度完全取決于振型形狀函數(shù)的選取。原則上只要滿足幾何邊界條件，形狀函數(shù)可以任意選擇，即形狀函數(shù)僅與具體邊界條件一致，但對(duì)不是真實(shí)形狀的任意形狀函數(shù)，為了保持平衡，就必須有附加外部約束作用，這些附加外部約束將使體系變得剛硬，自由度減少，使應(yīng)變能增加，從而使基本頻率計(jì)算值增大。由此可見(jiàn)，用真實(shí)振型求得的基本頻率是用能量法所得頻率中的最小一個(gè)”即求解精度取決于形狀函數(shù)接近真實(shí)的振型函數(shù)的程度。
事實(shí)上，用能量法求解穩(wěn)定承載力時(shí)，上述敘述也是恰當(dāng)合理的。由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論可知，其求解精度完全取決于撓曲形狀函數(shù)的選取。原則上只要滿足幾何邊界條件，撓曲形狀函數(shù)可以任意選擇，即形狀函數(shù)僅與具體支承條件一致，但對(duì)不是真實(shí)形狀的任意形狀函數(shù)，為了保持平衡，就必須有附加外部約束作用，這些附加外部約束將使體系變得剛硬，自由度減少，使應(yīng)變能增加，從而使計(jì)算穩(wěn)定承載力增大。由此可見(jiàn)，用真實(shí)振型求得的穩(wěn)定承載力是用能量法所求得中的最小一個(gè)。求解精度也取決于撓曲線（形狀函數(shù)）接近真實(shí)撓曲線的程度。
精確的基本頻率和穩(wěn)定承載力總是和真實(shí)的形狀函數(shù)相對(duì)應(yīng)。換句話說(shuō)，結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)的撓曲線和自振時(shí)基本振型曲線是完全一致的。
為方便對(duì)比分析，以質(zhì)量和慣性矩均勻分布的簡(jiǎn)支梁為例。（略）
由最小勢(shì)能定理可以知道，在所有滿足幾何邊界的可能位移中，真實(shí)位移總是使得結(jié)構(gòu)體系勢(shì)能最小。這是自然界存在的客觀規(guī)律，“水往低處流”就是這個(gè)道理。結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)的撓曲線和自振時(shí)的振型曲線是完全一致的，這種一致性決定了 撓曲線和 振型曲線之間的相互聯(lián)系。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu),以上的分析可供借鑒。結(jié)構(gòu)體系的定性分析，例如高而窄的梁可能發(fā)生側(cè)扭屈曲、繞弱軸屈曲、繞強(qiáng)軸屈曲，鑒于上述理由，其振型可能出現(xiàn)如下情況，第一振型為側(cè)扭振動(dòng)，第二振型為繞弱軸振動(dòng)，第三振型為繞強(qiáng)軸振動(dòng)。又如網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，若知道其基本振型，就可以知道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的失穩(wěn)模態(tài)，這對(duì)結(jié)構(gòu)的概念分析帶來(lái)方便。
結(jié)構(gòu)理論分析的目的在于工程應(yīng)用。由以上的分析可以得到一些啟示：
當(dāng)結(jié)構(gòu)布置相同時(shí)，基本頻率與最小穩(wěn)定承載力之間存在數(shù)值關(guān)系，基本振型與失穩(wěn)模態(tài)是一致的，可以方便地相互借用對(duì)方有關(guān)概念。其本質(zhì)原因是最小勢(shì)能定理起作用。結(jié)構(gòu)在外界荷載（靜力、動(dòng)力、狹義、廣義）作用下，其變形總是使得結(jié)構(gòu)體系勢(shì)能最小。當(dāng)需要改變結(jié)構(gòu)的基本頻率時(shí)，可以采用改變穩(wěn)定承載力的方法，如改變邊界約束條件、設(shè)置支撐、選取適當(dāng)?shù)慕孛嫘问?，施加預(yù)應(yīng)力等。