1、基本概念
我們生活在一個(gè)物質(zhì)的世界中。世間所有的物質(zhì)都包含了化學(xué)和物理特性，我們是通過對(duì)物質(zhì)的表觀性質(zhì)來了解和表述物質(zhì)的自有特性和運(yùn)動(dòng)特性。這些表觀性質(zhì)就是我們常說的質(zhì)量、溫度、速度、壓力、電壓、電流等用數(shù)學(xué)語言表述的物理量，在自控領(lǐng)域稱為工程量。這種表述的優(yōu)點(diǎn)是直觀、容易理解。在電動(dòng)傳感技術(shù)出現(xiàn)之前，傳統(tǒng)的檢測儀器可以直接顯示被測量的物理量，其中也包括機(jī)械式的電動(dòng)儀表。
2、標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)
在電動(dòng)傳感器時(shí)代，中央控制成為可能，這就需要檢測信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳送。但是紛繁復(fù)雜的物理量信號(hào)直接傳送會(huì)大大降低儀表的適用性。而且大多傳感器屬于弱信號(hào)型，遠(yuǎn)距離傳送很容易出現(xiàn)衰減、干擾的問題。因此才出現(xiàn)了二次變送器和標(biāo)準(zhǔn)的電傳送信號(hào)。二次變送器的作用就是將傳感器的信號(hào)放大成為符合工業(yè)傳輸標(biāo)準(zhǔn)的電信號(hào)，如0－5v、0－10v或4－20ma（其中用得最多的是4－20ma）。而變送器通過對(duì)放大器電路的零點(diǎn)遷移以及增益調(diào)整，可以將標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)于物理量的被檢測范圍，如0－100℃或-10－100℃等等。這是用硬件電路對(duì)物理量進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。中央控制室的儀表將這些電信號(hào)驅(qū)動(dòng)機(jī)械式的電壓表、電流表就能顯示被測的物理量。對(duì)于不同的量程范圍，只要更換指針后面的刻度盤就可以了。更換刻度盤不會(huì)影響儀表的根本性質(zhì)，這就給儀表的標(biāo)準(zhǔn)化、通用性和規(guī)?；a(chǎn)帶來的無可限量的好處。
3、數(shù)字化儀表
到了數(shù)字化時(shí)代，指針式顯示表變成了更直觀、更精確的數(shù)字顯示方式。在數(shù)字化儀表中，這種顯示方式實(shí)際上是用純數(shù)學(xué)的方式對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行逆變換，成為大家習(xí)慣的物理量表達(dá)方式。這種變換就是依靠軟件做數(shù)學(xué)運(yùn)算。這些運(yùn)算可能是線性方程，也可能是非線性方程，現(xiàn)在的電腦對(duì)這些運(yùn)算是易如反掌。
4、信號(hào)變換中的數(shù)學(xué)問題
信號(hào)的變換需要經(jīng)過以下過程：物理量－傳感器信號(hào)－標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)－a/d轉(zhuǎn)換－數(shù)值顯示。
聲明：為簡單起見，我們?cè)诖擞懻摰氖蔷€性的信號(hào)變換。同時(shí)略過傳感器的信號(hào)變換過程。
假定物理量為a，范圍即為a0－am，實(shí)時(shí)物理量為x；標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)是b0－bm，實(shí)時(shí)電信號(hào)為y；a/d轉(zhuǎn)換數(shù)值為c0-cm，實(shí)時(shí)數(shù)值為z。
如此，b0對(duì)應(yīng)于a0，bm對(duì)應(yīng)于am，y對(duì)應(yīng)于x，及y=f(x)。由于是線性關(guān)系，得出方程式為y=(bm-b0)*(x-a0)/(am-a0)+b0。又由于是線性關(guān)系，經(jīng)過a/d轉(zhuǎn)換后的數(shù)學(xué)方程z=f(x)可以表示為z=(cm-c0)*(x-a0)/(am-a0)+c0。那么就很容易得出逆變換的數(shù)學(xué)方程為x=(am-a0)*(z-c0)/(cm-c0)+a0。方程中計(jì)算出來的x就可以在顯示器上直接表達(dá)為被檢測的物理量。
5、plc中逆變換的計(jì)算方法
以s7-200和4－20ma為例，經(jīng)a/d轉(zhuǎn)換后，我們得到的數(shù)值是6400－32000，及c0=6400，cm=32000。于是，x=(am-a0)*(z-6400)/(32000-6400)+a0。
例如某溫度傳感器和變送器檢測的是-10－60℃，用上述的方程表達(dá)為x=70*(z-6400)/25600-10。經(jīng)過plc的數(shù)學(xué)運(yùn)算指令計(jì)算后，hmi可以從結(jié)果寄存器中讀取并直接顯示為工程量。
用同樣的原理，我們可以在hmi上輸入工程量，然后由軟件轉(zhuǎn)換成控制系統(tǒng)使用的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。
在s7-200中，(z-6400)/25600的計(jì)算結(jié)果是非常重要的數(shù)值。這是一個(gè)0－1.0（100％）的實(shí)數(shù)，可以直接送到pid指令（不是指令向?qū)В┑臋z測值輸入端。pid指令輸出的也是0－1.0的實(shí)數(shù)，通過前面的計(jì)算式的反計(jì)算，可以轉(zhuǎn)換成6400－32000，送到d/a端口變成4－20ma輸出。