自從交流電機(jī)取得應(yīng)用至今日，功率因數(shù)和位移因數(shù)在很多場(chǎng)合被混淆。很多人都把功率因數(shù)誤認(rèn)為就是cosφ，并用cosφ作為功率因數(shù)符號(hào)。并以此為基礎(chǔ)，得出有功功率p、無功功率q和視在功率s之間的直角三角形關(guān)系。即：
p=s*cosφ （1）
q=s*sinφ （2）
s2=p2+q2 （3）
功率因數(shù)（power factor，縮寫為pf）表示有功功率與視在功率的比值，常用λ表示，功率因數(shù)計(jì)算公式如下：
λ=p/s
視在功率定義為電壓有效值u與電流有效值i的乘積，用s表示，基本單位為va，即s=ui。視在功率也稱表觀功率。
視在功率計(jì)算公式如下：
s=ui （4）
有功功率定義為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的積分的平均值，用p表示，基本單位為w，假設(shè)交流電周期為t，電壓、電流的瞬時(shí)值表達(dá)式分別為u(t)、i(t)，有功功率計(jì)算公式如下：
（5）
有功功率也稱平均功率。
上述視在功率計(jì)算公式（4）和有功功率計(jì)算公式（5）在任何情況下均能成立。
1正弦電路功率因數(shù)符號(hào)和功率因數(shù)計(jì)算公式
在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，根據(jù)有功功率計(jì)算公式（5），可以推導(dǎo)出下述簡(jiǎn)化的有功功率計(jì)算公式：
p=uicosφ。 （6）
φ為正弦電壓、電流的相位差。
將視在功率計(jì)算公式（4）代入正弦電路有功功率計(jì)算公式（6），可得到本文開始時(shí)提出的式（1）。
式（1）只有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中才能成立。即：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，功率因數(shù)數(shù)值上等于位移因數(shù)cosφ。由于正弦電路是交流電路的基礎(chǔ)，且電網(wǎng)的電壓波形為正弦波，早期大部分用電器為線性負(fù)載，電流波形也是正弦波。因此，大家習(xí)慣了用cosφ作為功率因數(shù)符號(hào)。
2非正弦電路功率因數(shù)符號(hào)和功率因數(shù)計(jì)算公式
隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展變頻器、整流器等非線性設(shè)備得到廣泛的應(yīng)用，非線性設(shè)備的特點(diǎn)是，即便采用正弦電壓供電，其電流也不是正弦波。另外，電網(wǎng)諧波污染日益嚴(yán)重，電網(wǎng)電壓的非正弦性（波形畸變率）日益嚴(yán)重。
只要電壓和電流兩者中有一個(gè)或一個(gè)以上為非正弦波，式（1）就不再成立，功率因數(shù)符號(hào)也就不能用cosφ表示。
根據(jù)傅里葉變換理論，非正弦交流電量可以分解為基波及頻率為基波頻率整數(shù)倍的諧波的線性組合。而有功功率p就等于基波及各次諧波相互作用的有功功率之和。
根據(jù)三角函數(shù)正交性理論，不同頻率的正弦波相互作用，不產(chǎn)生有功功率。
因此，通用有功功率計(jì)算公式（5）可以用下述形式表示：
（7）
式中，n=0、1、2...
u0、i0表示直流分量，u1、i1表示電壓、電流基波有效值。p0表示直流功率，p1表示基波有功功率。
un、in表示n次諧波電壓和諧波電流的有效值，pn表示n次諧波電壓與n次諧波電流作用下的n次諧波有功功率。
φ0=90°，φ1表示基波電壓與基波電流的相位差，φn表示n次諧波電壓與n次諧波電流的相位差，
cosφ1稱為基波功率因數(shù)或位移因數(shù)。
類似的，視在功率表示為：
（8）
由有功功率計(jì)算公式（7）和視在功率計(jì)算公式（8）可得適用非正弦電路的下述功率因數(shù)計(jì)算公式：
（9）
盡管非正弦電路中，cosφ已經(jīng)不再等于功率因數(shù)，然而，由于長(zhǎng)期以來人們習(xí)慣了用cosφ作為功率因數(shù)符號(hào)。因此，在某些特殊的非正弦電路中，功率因數(shù)的表達(dá)方式仍采用類似的形式表示。
特例1：
電網(wǎng)供電的非線性設(shè)備，對(duì)于精度要求不高的場(chǎng)合，可認(rèn)為電網(wǎng)電壓為正弦波。由于是非線性設(shè)備，其電流為非正弦波。
根據(jù)三角函數(shù)正交理論，有功功率計(jì)算公式如下：
p=∑pn=p1=u1i1cosφ1=ui1cosφ1
功率因數(shù)計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：
λ=p/s=(i1/i)cosφ1 （10）
i1/i為電流畸變因數(shù)。即功率因數(shù)受位移因數(shù)和電流畸變因數(shù)兩部分的影響。
特例2：
pwm變頻器供電的電機(jī)的供電電壓為非正弦波，電流接近正弦波。對(duì)于精度要求不高的場(chǎng)合，可以認(rèn)為電流為正弦波。
與特例1類似，變頻器輸出功率因數(shù)計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：
λ=p/s=(u1/u)cosφ1 （11）