圖1（a）所示為一個有n個輸入信號，m個輸出信號的多輸出組合電路。
圖1（a）
各輸出變量和輸入變量之間的關系可用含m個邏輯表達式的方程組
zi=fi(x1,x2,...,xn) i=1,2,...,m (1)
式（1）是圖1（a）所示組合電路的邏輯功能的數學描述。該組合電路則是實現這些邏輯函數的電氣裝置。
描述組合電路的邏輯函數稱為組合邏輯函數。邏輯表達式是描述邏輯函數的一種代數形式。
1.導出邏輯表達式與真值表
數字電路應實現的邏輯功能通常是由某種文字描述給出的。如欲用數字電路實現這些功能，首先要把這一文字描述變換成一種可以進行邏輯變換的描述。真值表和邏輯表達式就是其種的兩種描述方法。真值表具體地給出了自變量的全部取值組合下的函數值，所以，真值表是唯一的。對于有n個自變量的函數，其真值表有2n行。對于相同的邏輯功能可以由不同的邏輯表達式來描述。
2.積之和表達式與最小項表達式
設函數z的邏輯表達式為
z（a，b，c）=ab+ac (2)
a b和a c是由與（邏輯乘）運算連接的，稱為與項（或乘積項，積項）。這兩個與項又由或（邏輯
和）運算連接，所以，稱這種類型的表達式為與--或表達式或積之和表達式。
式2真值表如下表所示
表2 真值表
z（a,b,c)= a b + a c
= a b(c + c) + a (b + a) c
= a b c + a b c + a b c + a b c（3）
上式也是積之和表達式。其真值表如表3所示。
表3
最小項是一種特殊類型的乘積項。在一個n個自變量的邏輯函數中，包含全部n個變量的積項稱為最小項,均由最小項構成的積之和表達式稱為最小項表達式或標準的積之和表達式。
在式（3）中，各最小項的標號由下法求得：
最小項名a b ca b c a b c a b c
取值組合 1 1 11 1 00 1 1 0 0 1
標號 m7m6m3m1
從而式（3）可簡寫為
z(a,b,c)= m1 + m3 + m6 + m7
進而簡作
z(a,b,c)=∑m(1,3,6,7)
3.和之積表達式與最大項表達式
對式（2）進行變換，得
z(a,b,c)=(a + b)(a + c)(4)
上式可稱為或-與表達式，或者和之積表達式。
對式（4）進行分解
z(a,b,c)=(a + b)(a + c)
=(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(5)
上式中的各和項僅使真值表中一行為0，故稱它們?yōu)樽畲箜?，且稱式（5）為最大項表達式或標準的和之積表達式。最大項是一種特殊的和項。在一個n變量的邏輯函數中，包含全部n個變量的和項稱為最大項。最大項也常用標號表示。在式（5）中各最大項標號由下法求得：
最大項名(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)(a + b + c)
取值組合 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1
標號 m0 m2 m4m5
從而式（5）可簡寫作
z(a,b,c)=m0m2m4m5=∏m(0,2,4,5)=∏(0,2,4,5)
最小項和最大項具有如下性質：
a.所有最小項之和恒為1，即
∑mi=1
b.任意兩個最小項之積恒為0，即
mi.mj=0 i≠j
c.所有最大項之積恒為0，即
∏mi=0
d.任意兩個最大項之和恒為1，即
mi+mj=1 i≠j
e.標號相同的最大項和最小項互為反函數，即
mi=mj
f.任一含有n-k個變量的積（和）項均包含有2k個最?。ù螅╉?。
如果已知函數的最小項表達式，則由未出現在該表達式中的各標號組成的最大項之積即為該函數的最大項表達式。反過來也是這樣。
如果已知函數的最小項表達式，由相同標號組成的最大項表達式為該函數的反函數。反過來也是這樣。