近代哲學(xué)的認(rèn)識(shí)論有兩大流派，唯理論和經(jīng)驗(yàn)論。唯理論的代表人物是地球人都知道的笛卡爾坐標(biāo)的那個(gè)笛卡爾，而經(jīng)驗(yàn)論的代表是休謨，大家可能不熟悉，熟悉的是培根。唯理論基本脫離了人們對(duì)世界的經(jīng)驗(yàn)完全用最初的公理演繹出了理論的大廈比如歐幾里得幾何學(xué)等，認(rèn)為只有這個(gè)嚴(yán)密邏輯的推出的理論才是真理。而經(jīng)驗(yàn)論認(rèn)為人類的一切知識(shí)都必須來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)，只能從經(jīng)驗(yàn)歸納出理論。唯理論的演繹的基礎(chǔ)如何保證是真理呢？這也是經(jīng)驗(yàn)論被唯理論攻擊的弱點(diǎn)，唯理論只好把這些理論的基點(diǎn)說(shuō)成是先驗(yàn)的，即無(wú)需證明就是正確的。而經(jīng)驗(yàn)論認(rèn)為一切東西都來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)，那人類如何窮盡經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀克越Y(jié)論是世界上就根本不存在真理，從而發(fā)展到了極端的懷疑論。休謨甚至認(rèn)為連因果關(guān)系也并不存在，是人類頭腦自己產(chǎn)生的。“科學(xué)只能證偽不能證實(shí)”就是懷疑論的名言。
說(shuō)這點(diǎn)哲學(xué)歷史當(dāng)引子，是想說(shuō)明地基科學(xué)本質(zhì)也是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，是很難有什么精確理論的。但我們不是休謨之流懷疑一切,我們的職責(zé)要建造實(shí)際的建筑，所以必須從經(jīng)驗(yàn)中歸納出一些理論。搞地基的人從來(lái)沒(méi)人說(shuō)過(guò)這些理論是真理，所以也不會(huì)受到經(jīng)驗(yàn)論之徒的攻擊。
如果說(shuō)地基科學(xué)中最符合理論定義的大概就是布辛內(nèi)斯克理論解（j. boussinesq）了。世界上沒(méi)有一塊地基完全符合這個(gè)解的理論，但不影響我們把他們當(dāng)成真理，就像世界上不可能存在真正的直角三角形，但我們?nèi)匀徽J(rèn)為勾股定理是真理一樣。
一：布辛內(nèi)斯克理論解
巖土和結(jié)構(gòu)工程師提到地基土的應(yīng)力分布時(shí)，一定不能繞過(guò)布辛內(nèi)斯克解，布氏理論是法國(guó)數(shù)學(xué)家j. boussinesq1885年提出的，假定地基是半無(wú)限勻質(zhì)的彈性體，作用一個(gè)集中力時(shí)，彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布。
見下圖：
注：除注明外本文圖形資料均來(lái)源于清華大學(xué)李廣信的土力學(xué)和基礎(chǔ)工程教材
結(jié)構(gòu)工程師不必深入研讀這個(gè)復(fù)雜的計(jì)算公式（已經(jīng)做了很大的簡(jiǎn)化，詳細(xì)的見文后附錄），只理解其中的概念就行了。
（1）地基內(nèi)會(huì)產(chǎn)生三個(gè)方向的正應(yīng)力和三個(gè)方向的剪應(yīng)力，我們最關(guān)注的是垂直方向上的壓應(yīng)力。
（2）隨著深度的增加，應(yīng)力越來(lái)越小。
（3）隨著與作用點(diǎn)的水平距離越遠(yuǎn)，應(yīng)力越小。
上述即所謂的應(yīng)力擴(kuò)散，見下圖：
（3）值得注意的是離開集中力作用點(diǎn)的位置（見圖中m處）從地面開始隨著深度的增加應(yīng)力先逐步增加 ，到一定深度后再隨著深度的增加逐步減少。這個(gè)也很容易理解，地基表面是自由的，應(yīng)力為零，隨著應(yīng)力的擴(kuò)散會(huì)逐漸從零加大到一定程度，接著繼續(xù)擴(kuò)散越來(lái)越小。
知道了上述三點(diǎn)的概念，剩下的就是運(yùn)用規(guī)范根據(jù)該理論推導(dǎo)出來(lái)并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)修正的計(jì)算方法了，我們繼續(xù)談。
二：布氏解的推論
知道了一個(gè)點(diǎn)荷載的應(yīng)力分布，利用積分原理就可以推導(dǎo)出很多不同形狀的地面荷載下的地基內(nèi)部的應(yīng)力分布了（假定地面荷載為柔性荷載），例如：
（1）矩形面積的垂直均布荷載。這是大部分獨(dú)立基礎(chǔ)的地面荷載的形式。其推導(dǎo)得出的矩形某角點(diǎn)的應(yīng)力的公式就是《地基規(guī)范》附錄k的附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算依據(jù)。
知道了角點(diǎn)的附加應(yīng)力系數(shù)，任何矩形荷載中的某一點(diǎn)做兩條垂直先都可以分成四個(gè)矩形，得出每個(gè)矩形的角點(diǎn)應(yīng)力再求和即可。矩形荷載以外的某點(diǎn)以下的地基內(nèi)部應(yīng)力計(jì)算也可以這樣解決，只是有的矩形荷載是負(fù)值（大家可以看下土力學(xué)教材，很容易理解）。
（2）無(wú)限長(zhǎng)條形荷載下的地基應(yīng)力分布，先從直線的荷載分布（弗拉曼解）開始，再積分到無(wú)限長(zhǎng)條形荷載的應(yīng)力分布，這是一般條形基礎(chǔ)等荷載的分布公式。
（3）圓形面積荷載的中心點(diǎn)下的地基的應(yīng)力分布，同樣可以通過(guò)積分推導(dǎo)出其圓心下某點(diǎn)的地基應(yīng)力分布。
還有矩形面積和圓形面積豎向荷載是三角形荷載形式時(shí)的角點(diǎn)和中心點(diǎn)的應(yīng)力分布的公式，《地基規(guī)范》的附錄k給出了上述各種情況下的應(yīng)力分布系數(shù)。
順便說(shuō)下，地面上某點(diǎn)受到水平荷載集中力的地基內(nèi)部的應(yīng)力分布解叫西羅提解，但我實(shí)在想不出規(guī)范在什么地方對(duì)這個(gè)理論的應(yīng)用，所以略去不談。
知道了地基土內(nèi)的應(yīng)力分布，再根據(jù)土的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系模量（變形模量、壓縮模量等下期再談），理論上就可以算出地基的沉降變形了。
三：分層地基的布氏解應(yīng)力分布的深度討論
布氏解假定地基是勻質(zhì)的彈性材料，得出的應(yīng)力擴(kuò)散分布和土的壓縮特性沒(méi)關(guān)系，只和地基土表面下某點(diǎn)的空間位置有關(guān)，但幾乎所有的土都是分層的（不同的壓縮模量），那不同的土層的擴(kuò)散分布規(guī)律是否和其壓縮模量有關(guān)或者和不土層的不同模量的比例有關(guān)呢？
過(guò)去我曾經(jīng)有錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，覺的土中應(yīng)力的分布和土的性質(zhì)關(guān)系不大，應(yīng)力分布基本相同，只是土壓縮特性太復(fù)雜了，造成即使同樣的應(yīng)力其沉降也是很大的不同。地基規(guī)范給出的附加應(yīng)力系數(shù)也的確只和荷載形狀、大小即某點(diǎn)在地基中的空間位置有關(guān)，也不能怨我理解的不對(duì)。只能說(shuō)我理解的深度不夠，不了解規(guī)范背后的內(nèi)容，也就不會(huì)去從基本教材上尋找答案了。
實(shí)際上，地基土中的應(yīng)力擴(kuò)散的程度和不同土層壓縮特性之間的比例關(guān)系相關(guān)的。
（1）當(dāng)較軟的土層在剛性土層上部時(shí)，上部土層中心軸處的壓力較均質(zhì)土層的大，軸線以外的土層壓力小，這就是所謂的應(yīng)力集中現(xiàn)象。見下圖：
（2）當(dāng)上部土層較硬，下部土層較軟時(shí)，趨勢(shì)是相反的，即所謂的應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。見下圖：
很多人不一定理解規(guī)范規(guī)定的軟弱下臥層上部土層的應(yīng)力擴(kuò)散角的道理，原因就是這個(gè)。擴(kuò)散角是和上下土層的模量比有關(guān)的，上面土層相對(duì)越硬，擴(kuò)散程度越大，對(duì)下臥層越有利。見下圖：
（4）從布氏解的公式可以看出，當(dāng)?shù)鼗恋膲嚎s模量是完全相同即均勻的彈性體時(shí)，應(yīng)力分布是和壓縮模量沒(méi)有關(guān)系的。但實(shí)際上即使完全相同的土層由于應(yīng)力歷史的原因，其壓縮模量隨著深度也是逐漸增大的。如果我們按分層來(lái)理解，即使完全相同的土層，上下土層的壓縮模量也不同。從上述分析知道，實(shí)際分布和壓縮模量隨深度變化的比列（梯度）有關(guān)。
一般的土都是分層的，所以應(yīng)力分布和布氏解不同，和土層之間的模量比例是有關(guān)。
如何理解呢這點(diǎn)呢？
我認(rèn)為，如果假定兩層不同壓縮模量的均值材料，利用彈性材料力學(xué)理論（不是布氏公式）也可以得出精確的應(yīng)力分布（包含模量參數(shù)的解）。同樣假定一種土體模量深度按直線比例變大的彈性材料也可以用彈性力學(xué)理論得出一個(gè)理論公式，但這對(duì)工程師有多大意義呢？。實(shí)際的土體遠(yuǎn)遠(yuǎn)復(fù)雜于這個(gè)假定的分層，根本算不過(guò)來(lái)。規(guī)范采用的不考慮不同模量只考慮空間關(guān)系的附加應(yīng)力系數(shù)是不得已而為之的辦法（從軟弱下臥層擴(kuò)散角隨模量比的不同而不同就可以看出來(lái)這一點(diǎn)）。 規(guī)范給出一個(gè)沉降計(jì)算修正系數(shù)，最小的居然到了0.2，說(shuō)明不考慮土層模量變化的附加應(yīng)力系數(shù)和實(shí)際的差距有多大了。
如果宏觀的理解模量比的影響這個(gè)問(wèn)題，我個(gè)人理解應(yīng)該是下層土模量的變化導(dǎo)致了上層土變形的變化，從而改變了土體的剪切變形和剪切力，影響到了上層土體豎向應(yīng)力的分散的快慢。
四：地基內(nèi)部受力時(shí)應(yīng)力分布的明德林解
大部分基礎(chǔ)都深埋在地下，即荷載位于地基土的深處。對(duì)于均質(zhì)半無(wú)限彈性體當(dāng)一個(gè)集中力位于地面以下的某點(diǎn)時(shí)得出的地基土的應(yīng)力分布叫明德林解。
見下圖：
可以看出，布氏解是明德林解的特例。
目前一般的淺基礎(chǔ)及天然地基筏基等沉降計(jì)算的附加應(yīng)力系數(shù)（地基規(guī)范附錄k）都用的是布氏解，而計(jì)算樁基礎(chǔ)的沉降時(shí)，用的基本都是明德林解，實(shí)踐證明都是是符合實(shí)際情況的。
從圖中的3-46小圖可以看出，基礎(chǔ)有一定埋深時(shí)，布氏解大于明德林解，也算是規(guī)范給于的安全儲(chǔ)備吧。
五：樁基礎(chǔ)的沉降計(jì)算
盡管樁基礎(chǔ)相對(duì)于一般的天然地基來(lái)說(shuō)，沉降大為減少，但隨著建筑物體量的增加以及對(duì)沉降要求的提高，很多時(shí)候樁基礎(chǔ)也需要沉降計(jì)算，規(guī)范給出了兩種計(jì)算方法即實(shí)體深基礎(chǔ)法和明德林應(yīng)力計(jì)算法。
（1）實(shí)體深基礎(chǔ)法是把樁基范圍內(nèi)的樁和土體當(dāng)成一個(gè)剛體基礎(chǔ)，計(jì)算出這個(gè)剛體下端的總體荷載（建筑和剛體之和），再按規(guī)范給出的依據(jù)布氏解得出的附加應(yīng)力系數(shù)對(duì)剛體以下的土層進(jìn)行分層總和的沉降計(jì)算。
第一，要明白剛體要比較剛，規(guī)范規(guī)定樁間距不大于6d。
第二，要知道這個(gè)還是依據(jù)的淺基礎(chǔ)的布氏解，應(yīng)力計(jì)算相對(duì)于明德林解偏大，不過(guò)規(guī)范給出的樁基沉降經(jīng)驗(yàn)調(diào)整系數(shù)把這些全包括進(jìn)去了，我們工程師無(wú)問(wèn)來(lái)歷，只能使用了。
（2）明德林-蓋得斯法
一個(gè)叫蓋得斯（geddes）的外國(guó)人（沒(méi)查到國(guó)籍和公式的年代）根據(jù)樁的荷載特點(diǎn)，把樁的荷載分成了幾個(gè)部分，樁端對(duì)土的集中力、樁側(cè)阻對(duì)土的均布下拉力和三角形的下拉力三個(gè)部分見下圖：
然后按明德林公式推導(dǎo)出每根樁對(duì)地基土的應(yīng)力分布公式即為明德林-蓋得斯公式。再對(duì)所有樁進(jìn)行求和得出樁基的總應(yīng)力分布，然后按分層綜合法求出沉降再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正，這就是《地基規(guī)范》附錄r給出的計(jì)算樁基沉降的明德林-蓋得斯法。
很顯然,樁基計(jì)算沉降用明德林-蓋得斯法比布氏解的實(shí)體基礎(chǔ)法更準(zhǔn)確一些，但前者顯然不是手算可以完成的，是給專門給計(jì)算機(jī)準(zhǔn)備的。蓋得斯那個(gè)年代未必就有計(jì)算機(jī)技術(shù)，但不妨礙他從概念上和理論上得出其公式，不過(guò)只能等到現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)年代才可以應(yīng)用于實(shí)踐了。
六：土力學(xué)的概念與實(shí)踐
布氏解和明德林解是土力學(xué)少有的可以稱為理論的理論之一(其它的土力學(xué)理論比如太沙基地基承載力公式等更像是經(jīng)驗(yàn)和假定）。這個(gè)理論實(shí)際上是彈性材料力學(xué)的理論，只是半無(wú)限空間的彈性體只有地基才最接近。
這些理論我們只需理解其概念和方向即可，無(wú)需關(guān)心其具體的公式計(jì)算數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些理論與地基的實(shí)踐實(shí)在是遠(yuǎn)遠(yuǎn)的脫離了。地基不是彈性的、更不是無(wú)限的，各向也是不同的、地基的壓縮模量和泊松比也是難以確定的，但這個(gè)理論的概念或者說(shuō)方向無(wú)疑是正確的。如果大家能夠理解這篇文章，那正確理解地基規(guī)范沉降計(jì)算公式的原理和具體運(yùn)用基本就沒(méi)問(wèn)題了。