一、數(shù)值計(jì)算的主要內(nèi)容
1.基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的計(jì)算
基點(diǎn)：構(gòu)成零件輪廓的兩相鄰幾何元素的交點(diǎn)或切點(diǎn)。如圖2－15a中，a、b、c、d、e為基點(diǎn)。
節(jié)點(diǎn)：在誤差允許范圍內(nèi)，逼近非圓曲線的若干個(gè)直線段或圓弧段的交點(diǎn)。圖2－15b中，a、b、c、d、e、f、g為節(jié)點(diǎn)。
2.刀位點(diǎn)軌跡的計(jì)算
因?yàn)閷?duì)刀時(shí)刀具的刀位點(diǎn)與工件的對(duì)刀點(diǎn)重合，數(shù)控系統(tǒng)是從對(duì)刀點(diǎn)開始控制刀位點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，并由刀具的切削刃部分加工出要求的零件輪廓，刀位點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡有時(shí)與零件輪廓曲線不完全重合。對(duì)沒有刀具半徑補(bǔ)償功能的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床，編程時(shí)需計(jì)算出刀位點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。
3.輔助計(jì)算
輔助計(jì)算包括：輔助程序計(jì)算（切入、切出程序）、脈沖數(shù)計(jì)算、尖角過渡計(jì)算、增量計(jì)算等。
二、直線和圓弧組成的零件輪廓的基點(diǎn)計(jì)算
平面零件輪廓的曲線多數(shù)是由直線和圓弧組成的，而大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都具有直線和圓弧插補(bǔ)功能、刀具半徑補(bǔ)償功能，所以，只需計(jì)算出零件輪廓的基點(diǎn)坐標(biāo)即可。
由直線、圓弧組成的零件輪廓的數(shù)值計(jì)算比較簡(jiǎn)單。基點(diǎn)計(jì)算時(shí)，首先選定零件坐標(biāo)系的原點(diǎn)，然后列出各直線和圓弧的數(shù)學(xué)方程，利用初等數(shù)學(xué)的方法求出相鄰幾何元素的交點(diǎn)和切點(diǎn)即可。
對(duì)于所有直線，均可轉(zhuǎn)化為一次方程的一般形式
對(duì)于所有的圓弧，均可轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式
式中， ξ、η—圓弧的圓心坐標(biāo)；
r—圓弧半徑。
解上述相關(guān)的聯(lián)立方程，就可求出有關(guān)的交點(diǎn)或切點(diǎn)的坐標(biāo)值。
三、非圓曲線的節(jié)點(diǎn)計(jì)算
數(shù)控加工中把除直線與圓弧之外可以用數(shù)學(xué)方程式 表達(dá)的平面輪廓曲線，稱為非圓曲線。例如拋物線、漸開線等。如果數(shù)控裝置不具備這類曲線的插補(bǔ)功能時(shí)，其數(shù)學(xué)處理就比較復(fù)雜，應(yīng)在滿足允許的編程誤差條件下，用若干直線段或圓弧段去逼近給定的非圓曲線，相鄰逼近線段的交點(diǎn)或切點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。
圖2－16（a）為用直線段逼近非圓曲線的情況，圖2－16（b）為用圓弧段逼近非圓曲線的情況。在逼近處理時(shí)，應(yīng)注意逼近線段與理論曲線的誤差d 應(yīng)小于或等于編程允許誤差d允，即d￡ d允，d允一般取零件公差的1/5~1/10。
圖2-16非圓曲線的逼近
節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算難度和工作量都較大，故常通過計(jì)算機(jī)完成，必要時(shí)也可由人工計(jì)算。