磁感應線是套連載閉合載流回路上的閉合線。若取磁感應強線的環(huán)路積分，則因b與dl的夾角θ=0，cosθ=1,故在每條線上，從而。安培環(huán)路定理就是反映磁感應這一特點的。
安培環(huán)路定理：磁感應強度沿任何閉合環(huán)路l的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的μ0倍。用公式表示有: 。
其中電流i的正負規(guī)定如下：當穿過回路l的電流方向與回路l的環(huán)繞方向服從右手法則時，i>0,反之，i<0。如果電流不穿過回路l，則它對上式右端無貢獻。
安培環(huán)路定理的證明,如圖：
dl是l上的線元，dl'代表載流回路l'上的線元。按照畢奧-薩伐爾定律:
其中代表ds對場點p所張的立體角dω,沿l'的積分代表整個載流回路作位移-dl時掃過的帶狀面對p點所張的立體角ω。所以 。
假設以l'為邊界作一曲面s'，s'對p點也張有一定的立體角ω。當l'平移時，ω隨之改變。如上圖l2'和l1'分別是l'沿-dl平移前后的新、舊位置，令s2'和s1'代表s'的相應位置，ω2和ω1代表相應的立體角。因s2'和s1'和帶狀面組成閉合曲面，它對于外邊的p點所張的總立體角ω2-ω1+ω=0，所以:
由于dl是任意的，從而，即磁場正比于載流線圈對場點所張立體角的梯度。
假設場點p沿閉合的安培環(huán)路l移動一周，則環(huán)路積分 將正比于立體角ω在此過程中的總改變量δω。如果l不與l'套連，則δω=0，于是: 但是，當l與l'套連時，δω=4π。因此： 。所以安培環(huán)路定理得證。
注意：該定理表達式中各物理量的意義。i只包括穿過閉合回路l的電流。b代表空間所有電流產(chǎn)生的磁場強度的矢量和，其中也包括那些不穿過l的電流產(chǎn)生的磁場，只不過后者的磁場沿閉合環(huán)路積分后的總效果為0。i只包括穿過閉合回路l的電流。