為正弦電壓源：
開關(guān)接通后電路的微分方程和初始值分別為
非齊次微分方程的通解由兩個分量組成——此方程的任一特解和與此方程對應的齊次方程的通解，即
(1) 求特解
凡是滿足微分方程的解均可作為特解。顯然，在作用下的正弦穩(wěn)態(tài)解也滿足方程，可作為特解。求正弦穩(wěn)態(tài)解宜用相量分析法，微分方程對應的相量方程
故電流的振幅相量為
式中，是圖示rl串聯(lián)電路的阻抗。特解時域表達式為
(2) 求對應的齊次微分方程的通解
齊次微分方程為
其通解為
(3) 非齊次微分方程的通解
將和代入，得
(4) 確定積分常數(shù)
根據(jù)初始條件，時
得
時的電流波形
將代入，得到非齊次微分方程的通解
右圖中畫出了時、和的波形。時的電流波形
例2.圖(a)所示電路，開關(guān)原是接通的，時斷開，已知。求電壓。
(a)(b)
解：時電路為零狀態(tài)，由換路定律得：
時為簡化計算，先將ab左邊電路化為戴維南電路形式。
當ab端開路時，由 ，得
所以開路電壓
當ab端短路時，，
故等效電阻，
時等效電路如圖(b)所示。電路時間常數(shù)為。
用相量法計算強制分量
因此
代入通解公式得：
v
例3.圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)打開。要求在時滿足，求電路參數(shù)應滿足的關(guān)系。
解：，
分析得知：電容一階電路屬于零狀態(tài)響應；
電感一階電路屬于零輸入響應；
根據(jù)kvl，列寫方程如下：
(1)
(2)
由式(1)解得 (3)
(4)
由式(2)又解得 (5)
由式(4)和式(5)相等解得