1 引言
銑削加工是一個(gè)多刃斷續(xù)切削過(guò)程，銑削加工的再生顫振產(chǎn)生源于刀具和工件之間的相互振動(dòng)，由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動(dòng)位移之間的相位差導(dǎo)致刀具切削厚度的不同而引起的自激振動(dòng)，它會(huì)導(dǎo)致切屑厚度會(huì)隨著時(shí)間變化而變化[1]。由于高速銑削的動(dòng)態(tài)切削力同切屑厚度和機(jī)床的綜合自激系統(tǒng)模態(tài)成正比，因此將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)切削系統(tǒng)呈發(fā)散性的不穩(wěn)定系統(tǒng)[2-3]。如果在高速銑削中不能夠抑制顫振，那么在此狀態(tài)下加工出的零件會(huì)有粗糙的加工面，同時(shí)加大刀具的磨損且在切削系統(tǒng)上產(chǎn)生很大的動(dòng)態(tài)載荷。高速銑削顫振明顯降低切削效率與零件的加工質(zhì)量，降低刀具、機(jī)床的使用壽命，已經(jīng)成為阻礙該技術(shù)發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)的主要瓶頸之一[1， 4]。因此，對(duì)高速銑削穩(wěn)定性進(jìn)行研究非常有必要。
目前，研究者在基于工藝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真的切削參數(shù)優(yōu)化方面開(kāi)展了相關(guān)研究，通過(guò)預(yù)測(cè)銑削加工過(guò)程中刀具的瞬時(shí)銑削力、工件表面形貌、刀具和工件的振動(dòng)等情況，應(yīng)用于航空、航天、兵器等行業(yè)典型零件的加工[4]。哈爾濱某大學(xué)的科研人員[5]針對(duì)某型號(hào)tc11 鈦合金整體葉輪葉片精加工中葉片尖部出現(xiàn)的顫振問(wèn)題進(jìn)行分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了切削參數(shù)和球銑刀的刀具幾何角度對(duì)切削穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[6]通過(guò)數(shù)值分析對(duì)銑削加工顫振進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，但是他并未考慮銑削加工過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。上海某大學(xué)的科研人員[7]以銑削加工為研究對(duì)象，對(duì)銑削加工振動(dòng)主動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行了重點(diǎn)研究，設(shè)計(jì)了一種用于銑削減振的兩自由度主動(dòng)式工件裝夾平臺(tái)。文獻(xiàn)[8]對(duì)宏觀尺度圓周銑削顫振進(jìn)行了理論建模，并考慮了加工阻尼對(duì)顫振的影響。山東某大學(xué)的科研人員[9]圍繞高速銑削加工振動(dòng)產(chǎn)生的主要原因及對(duì)加工精度的影響，借助理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)高速銑削系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。文獻(xiàn)[10]通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)并結(jié)合理論分析對(duì)銑削顫振進(jìn)行了時(shí)域建模。文獻(xiàn)[11]通過(guò)多尺度建模對(duì)車(chē)削的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析。
研究針對(duì)高速銑削加工穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行建模和分析，對(duì)銑削加工過(guò)程進(jìn)行顫振穩(wěn)定域仿真并繪出穩(wěn)定性葉瓣圖，預(yù)測(cè)銑削極限切削深度，并通過(guò)銑削實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證。
2 高速銑削顫振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模
將高速銑削過(guò)程簡(jiǎn)化為相互垂直的兩自由度彈性、阻尼系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)模型，如圖1 所示。
式中：mx、my、cx、cy、kx、ky—x、y 方向上機(jī)床-刀具系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度；fc，x 、fc，y —切削力在x、y 方向上的分量。
模型中合成的切削力可以表示為：
式中：ktc—切向的切削系數(shù)；krc—切向切削系數(shù)與徑向切削系數(shù)的比值；ks—合成的切削力系數(shù)；a —切削深度； h—可再生的切削厚度，它是切削過(guò)程瞬時(shí)轉(zhuǎn)角的函數(shù)。
式中： f—進(jìn)給量；t—刀齒切削周期；r—徑向的位移。
由于切削厚度的靜態(tài)組成部分對(duì)動(dòng)態(tài)切削再生機(jī)理不起作用，所以在函數(shù)中不予考慮。
接下來(lái)，考慮刀具-工件加工區(qū)域的傳遞函數(shù)矩陣［φ（iω）］：
式中：φxx（iω），φyy（iω）—x、y 方向的直接傳遞函數(shù)；
φxy（iω）、φyy（iω）—交叉?zhèn)鬟f函數(shù)。
考慮到當(dāng)前時(shí)刻和前一刀齒切削周期的再生效應(yīng)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可表示為：
求解得到系統(tǒng)特征方程的特征值為：
利用切削力系數(shù)和結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)，考慮相互垂直的進(jìn)給方向、法向的自由度并忽略交叉?zhèn)鬟f函數(shù)，可得特征值為：
其中：
考慮到傳遞函數(shù)為復(fù)數(shù)，故∧包含實(shí)部和虛部，而軸向切深為實(shí)數(shù)，將∧=∧r+i∧i及-e-jωc t=cosωct-isinωct 代入式（9）并令虛部為0 可得：
最終求得軸向切深表達(dá)式為：
對(duì)式（13）進(jìn)行求解，可得到相應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速為：
式中： k—葉瓣數(shù)。
這樣，對(duì)于給定的刀具、工件材料，建立動(dòng)態(tài)銑削力公式，結(jié)合銑削加工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)frf，最終可以得到使得銑削加工系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的臨界軸向切深，同時(shí)可以獲得對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速。
3 高速銑削穩(wěn)定域加工極限預(yù)測(cè)
從上面的分析可知，切削過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性即切削加工系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是分析加工穩(wěn)定性的先決條件。傳遞函數(shù)的輸入是動(dòng)態(tài)切削力，輸出是產(chǎn)生的振動(dòng)位移響應(yīng)?，F(xiàn)在通常采用結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試和有限元分析兩種途徑來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因?yàn)橛邢拊治龇椒ㄖ饕峭ㄟ^(guò)建立有限元模型來(lái)模擬實(shí)際加工系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果的可靠性與結(jié)構(gòu)單元的劃分方案、載荷及邊界條件模擬實(shí)際情況的準(zhǔn)確程度有很大關(guān)系，而且其結(jié)果最終還要通過(guò)實(shí)際檢驗(yàn)。所以采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試，并利用極限切深條件，判別實(shí)際加工條件下的切削穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)方案，如圖2 所示。
模態(tài)實(shí)驗(yàn)微銑刀采用瑞士fraisa 公司的直徑為12mm 的整體硬質(zhì)合金2 刃平頭立銑刀，螺旋角30°，刀柄的刃長(zhǎng)為10mm，加工時(shí)刀具懸伸長(zhǎng)度為40mm。測(cè)試得到的機(jī)床-刀具系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如圖3 所示。在（5.5~7）khz 之間發(fā)生的模態(tài)主要是由刀柄和銑刀的錐形截面所引起的。在得到傳遞函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上，在主模態(tài)附近選擇顫振頻率，求解特征方程式，得到特征值；并分別計(jì)算臨界軸向切深和對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速，在對(duì)所有模態(tài)附近的顫振頻率，重復(fù)進(jìn)行上述工作，得到可以預(yù)測(cè)加工穩(wěn)定性極限的葉瓣圖。選取微銑刀直徑為12mm，銑刀齒數(shù)為2，由切削力系數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)獲得切削力系數(shù)為：ktc
為798.0n/mm2，krc為156n/mm2，kac為214n/mm2，kte為48.2n/mm，kre為45.4n/mm，kae為2.2n/mm。當(dāng)k 分別取0，1，2，3時(shí)計(jì)算得到極限切削穩(wěn)定性葉瓣圖，如圖4 所示。
穩(wěn)定性葉瓣圖由一系列穩(wěn)定性葉瓣構(gòu)成，各穩(wěn)定性葉瓣的波峰從右至左依次降低，波谷保持不變。圖線下方為切削穩(wěn)定區(qū)，上方為顫振區(qū)。從圖4 可以看出，主軸轉(zhuǎn)速在5000rpm 的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的極限軸向切深大約為0.8mm；而當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速提高到20000rpm 的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的極限切深提高到了6mm，這樣可以大大提高銑削的加工效率。顫振穩(wěn)定性葉瓣圖對(duì)于工程技術(shù)人員制定工藝規(guī)程和選擇切削用量等都可以起到指導(dǎo)作用。
4 銑削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
銑削加工實(shí)驗(yàn)采用德國(guó)德瑪吉（dmg）高速銑床，加工方式為銑槽，工件材料為硬鋁（2a12），采用聲發(fā)射傳感器（fc1045s）來(lái)獲取振動(dòng)信號(hào)，切削力的測(cè)量采用三向力傳感器（kistler9265b），利用kd1001a 加速度傳感器測(cè)量工件和測(cè)力儀的加速度信號(hào)。實(shí)驗(yàn)裝置，如圖5 所示。銑削加工測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與顫振穩(wěn)定域解析解的對(duì)比，如圖6 所示。從圖6 可以而看出，顫振穩(wěn)定域解析解與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果非常吻合，驗(yàn)證了建立的顫振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和顫振解析模型的正確性。
5 結(jié)論
（1）精確的高速銑削動(dòng)力學(xué)模型是顫振穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)?？紤]主軸-刀具系統(tǒng)、銑刀結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合效應(yīng)、再生效應(yīng)等因素的影響，建立了高速銑削顫振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。（2）基于建立的動(dòng)態(tài)切削力模型和切削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，構(gòu)建了面向高速銑削的顫振穩(wěn)定性解析模型。（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定機(jī)床-刀具系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，采用數(shù)值方法預(yù)測(cè)高速銑削顫振穩(wěn)定性極限。（4）通過(guò)銑削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證建立的顫振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和顫振穩(wěn)定性解析模型的正確性。
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