一、協(xié)議天球坐標系
（一）天球的基本概念
天球（celestial sphere）是一個半徑巨大的假想的虛球（imaginary sphere），天球可分為日心天球、站心天球和地心天球。
天軸（celestial axis）——地球自轉(zhuǎn)軸所在的直線。
天極（celestial poles）——天軸與天球的兩個交點。包括北天極（ncp －north celestial pole）和南天極（scp－ south celestial pole）。
天球赤道（celestial equator）——通過地球質(zhì)心與天軸垂直的平面，叫天球赤道面。天球赤道面與地球赤道面可視作重合，該面與天球相交的大圓稱為天球赤道。
天球子午線（celestial meridian）——包含天軸的平面叫天球子午面。而天球子午面與天球相交的大圓稱作天球子午線（或天球子午圈）。
時圈（hour circle）——通過天軸的平面與天球相交的半個大圓。
黃道（ecliptic）——地球公轉(zhuǎn)軌道面與天球相交的大圓。即太陽在天球上的周年視運動軌跡。黃道面與赤道面的夾角ε，稱為黃赤交角（obliquity of the ecliptic），約為23.5°。
黃極（ecliptic poles）——通過天球中心，且垂直于黃道面的直線與天球的兩個交點。靠近北天極的叫北黃極（north ecliptic pole），靠近南天極的叫南黃極（south ecliptic pole）。
春分點（vernal equinox）——當太陽沿著黃道作周年視運動時，自南半球向北半球運行時，黃道與天球赤道的交點叫春分點。如果是從北到南運行，則黃道與天球赤道的交點叫秋分點（autumnal equinox）。
（二）天球坐標系（celestial coordinate systems）
在天球坐標系中，可以用球面坐標或空間直角坐標兩種形式加以描述。
天球空間直角坐標系中，天體s的坐標可以表達為（x,y,z）。原點o位于天球中心；z軸指向北天極（ncp）；x軸指向春分點γ；y軸垂直于xoz平面，與z軸和x軸構成右手系。
天球球面坐標系中，天體s的坐標可以表達為（α, δ）。原點o依舊位于天球中心。α表示赤經(jīng)（right ascension），赤經(jīng)是指過天體s的時圈，與經(jīng)過春分點的時圈所夾的二面角。其值由春分點起算，沿天球赤道逆時針方向計量，范圍在0～24小時之間（也可化為度分秒）。δ表示赤緯（declination），赤緯是指天體s到原點o的連線與天球赤道面的夾角；其值由天球赤道起算，天體位于赤道面以北為正，位于赤道面以南則為負，范圍在±90°之間?？臻g直角坐標與球面坐標是等價的。
（三）歲差與章動
天球坐標系中的點、線和圈的定義都依賴于地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運動，由于地球彈性、液態(tài)外核以及其它天體攝動力作用的影響，地球的運動狀態(tài)不可能保持恒定不變，于是在日、月以及行星引力的聯(lián)合作用下，地球公轉(zhuǎn)軌道面與地球自轉(zhuǎn)軸之間的相互位置發(fā)生改變。
如果日月引力固定不變，且忽略行星引力，從天球以外觀察北半天球，可以看到北天極（ncp）在繞著北黃極（nep）順時針緩緩轉(zhuǎn)動，自轉(zhuǎn)軸圍繞北黃極畫出一個圓錐，其錐角等于黃赤交角ε＝23.5°，它的周期約為25800年。而事實上，由于日、月對地球的引力作用的大小和方向都不斷地周期性變化，北天極與北黃極的相對運動更趨復雜。通常把繞北黃極均勻移動的北天極稱作瞬時平北天極，簡稱平北天極，而觀測瞬間的北天極叫瞬時北天極。瞬時北天極圍繞平北天極產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，其軌跡大致成一個橢圓，橢圓長半軸約9.2″，主周期約18.6年。該橢圓叫章動橢圓，這種現(xiàn)象叫章動。
歲差和章動兩種運動合成的結果使北天極的真實運動并不是作均勻的圓周運動，而是沿著一個似圓非圓的波浪狀曲線圍繞北黃極順時針運動。
（四）協(xié)議天球坐標系
選擇某一時刻t。作為標準歷元（standard epoch），此刻的瞬時北天極、瞬時春分點和瞬時天球赤道經(jīng)該時刻歲差和章動改正后，可構成的一個天球坐標系。這個坐標系，稱為標準歷元t。的平天球坐標系，或協(xié)議天球坐標系，也叫協(xié)議慣性坐標系（cis）。
在協(xié)議天球坐標系中，標準歷元t。自1984年1月1日后以儒略日jd＝2451545.0為標準歷元，記為j2000.0，公歷為2000年1月1日12h00m00s。
為了將衛(wèi)星在j2000.0協(xié)議天球坐標系中的坐標轉(zhuǎn)換到實際觀測歷元t的瞬時天球坐標系中，通?？梢苑譃閮刹?，首先是將j2000．0協(xié)議天球坐標系中的坐標，轉(zhuǎn)換到觀測歷元t的瞬時平天球坐標系中；然后再將瞬時平天球坐標系中的坐標，轉(zhuǎn)換到觀測歷元t的瞬時天球坐標系中。
二、協(xié)議地球坐標系（cts）
（一）地球的形狀
近代大地測量發(fā)現(xiàn)地球更接近于兩極略扁的橢球，長短半徑相差約21公里。在地球南北極方向上，北半球的半徑比南半球的半徑略短，類似于一個梨形。
如果把地球橢球近似看成一個勻質(zhì)橢球，那么它對gps衛(wèi)星的引力作用就是中心引力。大地水準面和橢球面的差異，也就是地球形狀不規(guī)則的小擾動部分，稱為大地水準面差距（geoid separation），簡稱差距，常用ng表示。知道了大地水準面差距也就可以確定大地水準面的整體形狀。
以大地水準面和參考橢球為基準，可以定義不同類型的地球坐標系。
（二）天文坐標系（astronomical coordinate system）
天文坐標系是一種以大地水準面和鉛垂線為基準的地固坐標系（地球坐標系）。如圖2－4所示，在天文坐標系中，天文子午面，就是包含鉛垂線方向并與地球瞬時自轉(zhuǎn)軸平行的平面。起始天文子午線，就是全球用來計量天文經(jīng)度的起始經(jīng)線（零度經(jīng)線），也叫本初子午線或首子午線。起始天文子午面就是起始天文子午線所決定的平面
這樣，地面一點p的坐標可以表示為p（，，h正）。表示天文經(jīng)度（astronomical longitude），即過p點的天文子午面與起始天文子午面的夾角。表示天文緯度（astronomical latitude），即p點的鉛垂線方向與瞬時赤道面的夾角。h正表示正高（orthometric elevation），即p點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離。
實際上，由于地球內(nèi)部物質(zhì)運動以及地球與其它天體的相互作用都真實存在，地球自轉(zhuǎn)軸在地球內(nèi)部也在不斷運動，所以地球極點在地表的位置隨時間而改變，這種現(xiàn)象稱為極移。
（三）地心空間直角坐標系和地心大地坐標系
地心空間直角坐標系（geocentric space rectangular coordinate system）和地心大地坐標系（geocentric geodetic coordinate system）是gps定位常用的坐標系統(tǒng)。地心空間直角坐標系與地球橢球無關，而地心大地坐標系則是一種以橢球面和法線（normal）為基準的地球坐標系。如圖2－6所示。
在地心空間直角坐標系中，原點o與地球質(zhì)心重合，z軸指向地球北極，x軸指向經(jīng)度原點e，y軸垂直于xoz平面構成右手坐標系。于是，p點的坐標可以表示為p（x，y，z）。
在地心大地坐標系中，地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與自轉(zhuǎn)軸重合，起始大地子午面（initial geodetic meridian plane）與起始天文子午面重合。這樣，p點的坐標可以表示為p（l，b，h）。其中，l表示大地經(jīng)度（geodetic longitude），即過p點的大地子午面與起始大地子午面的夾角。b表示大地緯度（geodetic latitude），即p點的法線方向與赤道面的夾角。h表示大地高（ellipsoidal height），即p點沿法線方向到橢球面的距離。
天文坐標系、地心空間直角坐標系和地心大地坐標系同屬地心坐標系，因此可以根據(jù)大地測量和球面天文學的有關理論相互轉(zhuǎn)化。
（四）協(xié)議地球坐標系
自1987年1月7日起，gps開始采用wgs-84作為其地球坐標系統(tǒng)，wgs-84是美國國防部制圖局（dma）經(jīng)過多年研究和完善，發(fā)展起來的一種新的世界大地坐標系，它屬于協(xié)議地球坐標系（cts）。
wgs-84的原點是地球質(zhì)心，z軸指向bih 1984．0定義的協(xié)議地極（ctp），x軸指向bih 1984．0定義的經(jīng)度原點，y軸與z軸、x軸構成右手坐標系
由于極移的影響，觀測歷元t的瞬時地球坐標系（its）相對于協(xié)議地球坐標系（cts）產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。假設（x, y, z）cts和（x, y, z）its分別為p點的協(xié)議地球坐標和觀測歷元t的瞬時地球坐標，則它們的轉(zhuǎn)化可以簡單表示如下。
三、坐標轉(zhuǎn)換
（一）協(xié)議天球坐標系與協(xié)議地球坐標系的轉(zhuǎn)換
根據(jù)前面介紹的協(xié)議天球坐標系和協(xié)議地球坐標系，我們可以知道：
●兩個坐標系原點相同，都位于地球質(zhì)心。
●瞬時天球坐標系（ics）z軸與瞬時地球坐標系（its）z軸指向相同。
●兩瞬時坐標系的x軸指向不同，其夾角為瞬時春分點的格林尼治恒星時（gast）。
上述的坐標變換的過程是通過專用計算機軟件自動完成，所需的歲差、章動、地球自轉(zhuǎn)速度變化和地極坐標（xp，yp）等參數(shù)，目前一般由國際地球自轉(zhuǎn)服務組織（iers－international earth rotation service）定期發(fā)布
（二），參心坐標系與協(xié)議地球坐標的轉(zhuǎn)換
地球橢球是用來代表地球形狀的，它越接近大地水準面越好，大地測量學中稱之為“密合”。在實踐上，通常先用重力技術推算出大地水準面，然后再用數(shù)學上的最佳擬合方法計算與大地水準面最密合的旋轉(zhuǎn)橢球體，確定它的形狀和大小。擬合的原則是使全球大地水準面差距平方和最小，即∑ng2＝min（如圖2－7a所示）。這樣確定的橢球稱為總地球橢球（datum-centered ellipsoid）或平均地球橢球，總橢球在理論上是唯一的。
由于總橢球的建立要求全球范圍∑ng最小，于是有的地方差距ng較??；有的地方則差距ng較大。后者給該地區(qū)測繪成果的歸算以及地圖投影引來了誤差和不便。為了解決這個問題，人們引入了參心橢球。參心橢球只要求在某一特定范圍內(nèi)的∑ng2＝min（如圖2－7b所示）。參心橢球的中心一般不與地球質(zhì)心重合，但要求其短軸平行與自轉(zhuǎn)軸，其起始大地子午面平行與起始天文子午面。確定了參心橢球的形狀、大小和它的定位、定向，參心坐標系即告建成。
1949年以后，中國使用的參心大地坐標系主要有兩種，一種是1954年北京坐標系，簡稱54北京坐標系；另一種是1980年國家大地坐標系，簡稱80坐標系。前者采用克拉索夫斯基橢球（krasovski ellipsoid of 1938），橢球參數(shù)為長半軸a=6378245m，扁率f=1/298．3；后者采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（iugg－international union of geodesy and geophysics）1975年推薦的橢球參數(shù)，長半軸a=6378140m，扁率f=1/298.257。兩者相比較，80坐標系的橢球參數(shù)、橢球定位、橢球面與大地水準面的密合程度以及地心坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)等均有較大改善，明顯優(yōu)于54北京坐標系。
目前，中國的生產(chǎn)建設多采用1980年國家大地坐標系，所以在gps定位時，有必要將地面點的wgs84坐標轉(zhuǎn)換成80坐標系下的坐標。假設（x, y, z）80和（x y, z）cts分別是p點的參心坐標和協(xié)議地球坐標，那么它們的轉(zhuǎn)化可以簡單表示如下。
一般說來，gps商用數(shù)據(jù)處理軟件都內(nèi)置有各國常用的地球參心坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù)（包括80坐標系）。完成坐標轉(zhuǎn)換以后，就可以獲得點位在80坐標系下的坐標。