在電路中任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為非獨(dú)立節(jié)點(diǎn),稱此節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。其它獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓,稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。
節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為求解電路的未知量,利用基爾霍夫電流定律和歐姆定律導(dǎo)出(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為未知量的方程,聯(lián)立求解,得出各節(jié)點(diǎn)電壓。然后進(jìn)一步求出各待求量。
節(jié)點(diǎn)電壓法適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非平面電路、獨(dú)立回路選擇麻煩、以及節(jié)點(diǎn)少、回路多的電路的分析求解。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)、m條支路的電路,節(jié)點(diǎn)電壓法僅需(n – 1)個(gè)獨(dú)立方程,比支路電流法少[m –(n – 1)]個(gè)方程。
下圖所示是具有三個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,下面以該圖為例說(shuō)明用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行的電路分析方法和求解步驟,導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)電壓方程式的一般形式。
首先選擇節(jié)點(diǎn)③為參考節(jié)點(diǎn),則u3 = 0。設(shè)節(jié)點(diǎn)①的電壓為u1、節(jié)點(diǎn)②的電壓為u2,各支路電流及參考方向見圖2-3中的標(biāo)示。應(yīng)用基爾霍夫電流定律,對(duì)節(jié)點(diǎn)①、節(jié)點(diǎn)②分別列出節(jié)點(diǎn)電流方程
節(jié)點(diǎn)① -is1-is2+i1+i1=0
節(jié)點(diǎn)② is2-is3-i2+i3 =0
用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流:
代入節(jié)點(diǎn)①、節(jié)點(diǎn)②電流方程,得到:
整理后可得:
這是具有兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式。也可以將其推廣到具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)(獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為n – 1 個(gè))的電路,具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為:
分析上述節(jié)點(diǎn)方程,可知:
節(jié)點(diǎn)①方程中的(g1 + g2)是與節(jié)點(diǎn)①相連接的各支路的電導(dǎo)之和,稱為節(jié)點(diǎn)①的自電導(dǎo),用g11表示。由于(g1 + g2)取正值,故g11=(g1 + g2)也取正值。
節(jié)點(diǎn)①方程中的-g2是連接節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②之間支路的電導(dǎo)之和,稱為節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②之間的互電導(dǎo),用g12表示。g12 = - g2,故g12取負(fù)值。
節(jié)點(diǎn)②方程中的(g2 + g3)是與節(jié)點(diǎn)②相連接的各支路的電導(dǎo)之和,稱為節(jié)點(diǎn)②的自電導(dǎo),用g22表示。由于(g2 + g3)取正值,故g22=(g2 + g3)也取正值。
節(jié)點(diǎn)②方程中的g2是連接節(jié)點(diǎn)②和節(jié)點(diǎn)①之間各支路的電導(dǎo)之和,稱為節(jié)點(diǎn)②和節(jié)點(diǎn)①之間的互電導(dǎo),用g21表示。且g12 = g21 ,故g21取負(fù)值。
is1 + is2是流向節(jié)點(diǎn)①的理想電流源電流的代數(shù)和,用is11表示。流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”; 流出節(jié)點(diǎn)的取“– ”。
is3 – is2是流向節(jié)點(diǎn)②的理想電流源電流的代數(shù)和,用is22表示。is3、is2前的符號(hào)取向同上。
根據(jù)以上分析,節(jié)點(diǎn)電壓方程可寫成:
綜合以上分析,采用節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)電路進(jìn)行求解,可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式直接寫出電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。其步驟歸納如下:
(1)指定電路中某一節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn),標(biāo)出
各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位(符號(hào))。
(2)按照節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式,根據(jù)
實(shí)際電路直接列出各節(jié)點(diǎn)電壓方程。
列寫第k個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí),與k節(jié)點(diǎn)相連接的支路上電阻元件的電導(dǎo)之和(自電導(dǎo))一律取“+”號(hào);與k節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)支路的電阻元件的電導(dǎo) (互電導(dǎo))一律取“– ”號(hào)。流入k節(jié)點(diǎn)的理想電流源的電流取“+”號(hào);流出的則取“– ”號(hào)。